Question

【題目】如圖所示，水平光滑地面上停放著一輛小車(chē)，小車(chē)的左端為半徑R=0.2m的四分之一光滑圓弧軌道AB，AB的最低點(diǎn)B與小車(chē)的上表面相切�，F(xiàn)小車(chē)的左側(cè)靠在豎直墻壁上，可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊從A點(diǎn)正上方H=0.25m處無(wú)初速度下落，恰好落入小車(chē)圓弧軌道，并沿圓弧軌道滑下最終小車(chē)與物塊一起運(yùn)動(dòng)。已知小車(chē)的質(zhì)量為M=5kg，物塊的質(zhì)量為m=1kg，物塊與小車(chē)水平部分間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ= 0.5，不考慮空氣阻力和物塊落入圓弧軌道時(shí)的能量損失，重力加速度g=10m/s2。求：

（1）物塊到達(dá)圓弧軌道最低點(diǎn)B點(diǎn)時(shí)的速度vB的大小及軌道對(duì)它支持力FN的大��；

（2）物塊和小車(chē)最終速度v的大小及此過(guò)程產(chǎn)生的熱量Q；

（3）物塊最終距離B點(diǎn)的距離x。

Answer 1

【答案】(1)3m/s，55N(2)0.5m/s，3.75J(3)0.75m

【解析】

(1)從物塊開(kāi)始下落到物塊到達(dá)B點(diǎn)過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律得

mg（H+R）=

代入數(shù)據(jù)解得

vB=3m/s

在B點(diǎn)，由牛頓第二定律得

FN-mg =m

得

FN=55N

(2)小車(chē)離開(kāi)墻壁后小車(chē)與物塊組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，以向右為正方向，由動(dòng)量守恒定律得

mvB=（M+m）v

解得

v=0.5m/s

由能量守恒定律得

- =Q

得

Q=3.75J

(3)系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量

Q=fx=μmgx

得

x=0.75m