Question

【題目】如圖所示，水平軌道BC的左端與固定的光滑豎直圓軌道相切與B點(diǎn)，右端與一傾角為30°的光滑斜面軌道在C點(diǎn)平滑連接（即物體經(jīng)過C點(diǎn)時速度的大小不變），斜面頂端固定一輕質(zhì)彈簧，一質(zhì)量為2kg的滑塊從圓弧軌道的頂端A點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)水平軌道后滑上斜面并壓縮彈簧，第一次可將彈簧壓縮至D點(diǎn)，已知光滑圓軌道的半徑R=0.45m，水平軌道BC長為0.4m，其動摩擦因數(shù)μ=0.2，光滑斜面軌道上CD長為0.6m，g取10m/s2，求

（1）滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)時對軌道的壓力

（2）整個過程中彈簧具有最大的彈性勢能；

（3）滑塊在BC上通過的總路程。

Answer 1

【答案】（1）60N （2）1.4J （3）2.25m

【解析】

試題分析：（1）滑塊從A點(diǎn)到B點(diǎn)，由動能定理可得：

解得：3m/s (2分）

滑塊在B點(diǎn)由牛頓第二定律：

解得：F=60N（1分）

由牛頓第三定律可得：物塊對B點(diǎn)的壓力F′=F=60N；

（2）滑塊從A點(diǎn)到D點(diǎn)，該過程彈簧彈力對滑塊做的功為W，由動能定理可得：

解得： (2分）

（3）滑塊最終停止在水平軌道BC間，從滑塊第一次經(jīng)過B點(diǎn)到最終停下來的全過程，由動能定理可得：

解得：s=2.25m (2分）