Question

【題目】如圖所示，有一間距為L且與水平方向成θ角的光滑平行軌道，軌道上端接有電容器和定值電阻，S為單刀雙擲開(kāi)關(guān)，空間存在垂直軌道平面向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。將單刀雙擲開(kāi)關(guān)接到a點(diǎn)，一根電阻不計(jì)、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒在軌道底端獲得初速度v0后沿著軌道向上運(yùn)動(dòng)，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，單刀雙擲開(kāi)關(guān)接b點(diǎn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間導(dǎo)體棒又回到軌道底端，已知定值電阻的阻值為R，電容器的電容為C，重力加速度為g，軌道足夠長(zhǎng)，軌道電阻不計(jì)，求：

（1）導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中加速度的大��；

（2）若已知導(dǎo)體棒到達(dá)軌道底端的速度為v，求導(dǎo)體棒下滑過(guò)程中定值電阻產(chǎn)生的熱量和導(dǎo)體棒運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）導(dǎo)體棒上滑的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律得：

又，有：

聯(lián)立解得：

（2）導(dǎo)體棒上滑過(guò)程中，有

導(dǎo)體棒下滑的過(guò)程中，由動(dòng)量定理得：

而

聯(lián)立解得：

導(dǎo)體棒下滑的過(guò)程中，由能量守恒定律得：

解得：