Question

 如圖所示，在地面附近，坐標(biāo)系xoy在豎直平面內(nèi)，空間有沿水平方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B．在x<0的空間內(nèi)還有沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E．一個(gè)帶正電荷的油滴經(jīng)圖中x軸上的M點(diǎn)，始終沿著與水平方向成α＝30°的斜向下的直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入x>0區(qū)域．要使油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域后能在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，需在x>0區(qū)域內(nèi)加一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)．若帶電油滴做圓周運(yùn)動(dòng)通過x軸的N點(diǎn)，且MO=NO．求：

（1）油滴運(yùn)動(dòng)的速度大��；

（2）在x>0空間內(nèi)所加電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向；

（3）油滴從x軸上的M點(diǎn)開始到達(dá)x軸上的N點(diǎn)所用的時(shí)間．

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）因油滴沿直線運(yùn)動(dòng)，重力和電場(chǎng)力又為恒力，則與運(yùn)動(dòng)方向垂直的洛倫茲力的大小不能變化，油滴必然做勻速直線運(yùn)動(dòng).

則有：                       (2分)

所以：                            (1分)

（2）油滴進(jìn)入x>0的區(qū)域后，要做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

則：qE₁=mg                               (2分)

因?yàn)閙g=qEcotα                           (1分)

所以E₁=E                              (1分)

電場(chǎng)方向豎直向上.                          (1分)

（3）油滴的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，∠OPN=60⁰，過P作PM

的垂線交x軸于O₁，因∠O₁PN =∠O₁NP=30⁰，ΔO₁PN為等腰三角形，所以O(shè)₁P＝O₁N，O₁為油滴做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心, 圓心角θ= ， 設(shè)O₁P＝R.

液滴做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑：R=                                  (2分)

油滴由M點(diǎn)到P點(diǎn)的時(shí)間：                      (2分)