Question

如圖所示，光滑水平面AB與豎直面內(nèi)的光滑半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R．一個質(zhì)量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，之后向上運動恰能完成半個圓周運動到達C點．試求：
（1）物體運動到B后一瞬間對導軌的壓力；
（2）彈簧開始時的彈性勢能；
（3）若使物體帶上q的正電荷，同時在BC半圓形導軌區(qū)間內(nèi)加上一水平向左的勻強電場E=

mg

q

，仍要使物體恰能完成BC導軌上的圓周運動，則彈簧開始時的彈性勢能至少為多少．

Answer 1

分析：（1）物體恰能完成半個圓周運動到達C點，在C點，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解出C點的速度；從B到C過程，只有重力做功，機械能守恒，根據(jù)守恒定律列式求解出B點速度；在B點，重力和支持力的合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律列式求解支持力；最后根據(jù)牛頓第三定律得到壓力；
（2）從開始到C過程，彈性勢能全部轉(zhuǎn)化為C點的動能，根據(jù)能量守恒定律列式求解；
（3）加電場后，求出電場力，與重力合成，得到合力的大小和方向；得到復合場的等效最高點，根據(jù)牛頓第二定律和動能定理列式后聯(lián)立求解即可．

解答：解：（1）在C點：由mg=m

v2

R

得  v=

gR

；
從B到C由機械能守恒得 

1

2

mvB2=

1

2

mv2+mg2R------①；
在B點由向心力得        N-mg=m

v2

R

------------------②；
由①②得               N=6mg
根據(jù)牛第三定律，壓力也為6mg；
（2）從開始到C由機械能守恒得 Ep=mg2R+

1

2

mv2=

5

2

mgR；
（3）電場力F=qE=mg，故等效最高點D點在半徑與水平方向成45°右上方；
在D點由向心力公式有 

2

mg=m

vD2

R

--------------①；
從開始到D點由能量守恒有Ep=mg(R+

2

2

R)+qE

2

2

R+

1

2

mvD2-------②；
由①②得       Ep=(1+

3 2

2

)mgR；
答：（1）物體運動到B后一瞬間對導軌的壓力為6mg；
（2）彈簧開始時的彈性勢能為

5

2

mgR；
（3）彈簧開始時的彈性勢能至少為(1+

3 2

2

)mgR．

點評：本題關(guān)鍵是明確小球的運動規(guī)律，然后結(jié)合動能定理、牛頓第二定律、向心力公式、機械能守恒定律列式求解，不難．