Question

某校物理興趣小組決定舉行遙控賽車比賽．比賽路徑如圖所示，賽車從起點(diǎn)A出發(fā)，沿水平直線軌道運(yùn)動(dòng)L后，由B點(diǎn)進(jìn)入半徑為R的光滑豎直圓軌道，離開豎直圓軌道后繼續(xù)在光滑平直軌道上運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，并能越過(guò)壕溝．已知賽車質(zhì)量m=0.1kg，通電后以額定功率P=1.5w工作，進(jìn)入豎直軌道前受到阻力恒為0.3N，隨后在運(yùn)動(dòng)中受到的阻力均可不記．圖中L=10.00m，R=0.32m，h=1.25m，S=2.50m．問(wèn)：要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作多長(zhǎng)時(shí)間？（取g=10m/s² ）

Answer 1

設(shè)賽車越過(guò)壕溝需要的最小速度為v₁，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
s=v₁t                  
h=

1

2

gt²                    
解得          
v1=s

g 2h

=5m/s
設(shè)賽車恰好越過(guò)圓軌道，對(duì)應(yīng)圓軌道最高點(diǎn)的速度為v₂，最低點(diǎn)的速度為v₃，由牛頓第二定律及機(jī)械能守恒定律
mg=m

v 22

R

                        

1

2

m

v

23

=

1

2

m

v

22

+mg（2R）            
解得    v₃=

5gh

=4m/s            （
由于B點(diǎn)以后的軌道均為光滑，故軌道最低點(diǎn)速度應(yīng)該等于平拋的初速度，通過(guò)分析比較，賽車要完成比賽，在進(jìn)入圓軌道前的速度最小應(yīng)該是
v_min=5m/s                        
設(shè)電動(dòng)機(jī)工作時(shí)間至少為t，根據(jù)功能原理
pt-fL=

1

2

m

v

2min

              
由此可得         t=

17

6

s
即要使賽車完成比賽，電動(dòng)機(jī)至少工作

17

6

s的時(shí)間．