Question

【題目】如圖所示，足夠長的金屬導(dǎo)軌MNC和PQD平行且間距為L左右兩側(cè)導(dǎo)軌平面與水平面夾角分別為α=37°、β=53°，導(dǎo)軌左側(cè)空間磁場平行導(dǎo)軌向下，右側(cè)空間磁場垂直導(dǎo)軌平面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B。均勻金屬棒ab和ef質(zhì)量均為m，長度均為L，電阻均為R，運(yùn)動過程中，兩金屬棒與導(dǎo)軌保持良好接觸，始終垂直于導(dǎo)軌，金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，金屬棒ef光滑。同時由靜止釋放兩金屬棒，并對金屬棒ef施加外力F，使ef棒保持a=0.2g的加速度沿斜面向下勻加速運(yùn)動。導(dǎo)軌電阻不計，重力加速度大小為g，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：

（1）金屬棒ab運(yùn)動過程中最大加速度的大小；

（2）金屬棒ab達(dá)到最大速度所用的時間；

（3）金屬棒ab運(yùn)動過程中，外力F對ef棒的沖量。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3），負(fù)號代表沖量沿斜面向上。

【解析】

（1）金屬棒ab釋放瞬間加速度最大，根據(jù)牛頓第二定律有

得

（2）金屬棒ab釋放之后，合外力為零時速度最大，則有

其中

得

（3）金屬棒ab釋放之后，根據(jù)牛頓第二定律，可得任意時刻的加速度

得：，其圖象如圖所示

圖像面積代表速度增量，由運(yùn)動的對稱性可知，從金屬棒ab釋放起，經(jīng)過時間速度減為零，此后保持靜止，在此過程中，金屬ef一直勻加速直線運(yùn)動，則有

對金屬棒ef，規(guī)定沿斜面向下為正方向，由動量定理可得

其中

得：，負(fù)號代表沖量沿斜面向上

說明：其它方法求解也可以，如寫出外力的表達(dá)式，用其平均值計算沖量大小

得

則可知釋放瞬間，

時刻，

圖象所圍成的面積代表其沖量，則有

得：，負(fù)號代表沖量沿斜面向上