Question

在“利用單擺測(cè)重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)出單擺擺角小于5⁰時(shí)，完成n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，用毫米刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，用螺旋測(cè)微器測(cè)得擺球直徑為d．
（1）用上述物理量的符號(hào)寫(xiě)出測(cè)重力加速度的一般表達(dá)式：g=

4n²π²（L+

d

2

）

1

t2

；
（2）由圖可知，擺球直徑d的讀數(shù)為

5.980mm

；
（3）實(shí)驗(yàn)中有個(gè)同學(xué)發(fā)現(xiàn)他測(cè)的重力加速度值總是偏大，其原因可能是

CD

：
A．實(shí)驗(yàn)室處在高山上，距海平面太高
B．單擺所用的擺球太重了
C．測(cè)出n 次全振動(dòng)的時(shí)間為t，誤作為（n+1）次全振動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行計(jì)算
D．以擺線長(zhǎng)與擺球直徑之和作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算．

Answer 1

分析：（1）單擺擺長(zhǎng)等于擺線長(zhǎng)度與擺球半徑之和，由單擺周期公式求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）螺旋測(cè)微器固定刻度與可動(dòng)刻度示數(shù)之和是螺旋測(cè)微器的示數(shù)．
（3）對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．

解答：解：（1）單擺周期T=

t

n

，單擺擺長(zhǎng)l=L+

d

2

，由單擺周期公式T=2π

l g

，
聯(lián)立可得重力加速度為：g=4n²π²（L+

d

2

）

1

t2

；
（2）由圖示螺旋測(cè)微器可知，固定刻度示數(shù)為5.5mm，
可動(dòng)刻度示數(shù)為48.0×0.01mm=0.480mm，
則螺旋測(cè)微器的示數(shù)為5.5mm+0.480mm=5.980mm；
（3）A、高山重力加速度偏小，故A錯(cuò)誤；
B、周期與擺球質(zhì)量無(wú)關(guān)，擺球質(zhì)量大，空氣阻力可以忽略，故B錯(cuò)誤；
C、實(shí)驗(yàn)中誤將n次全振動(dòng)計(jì)為n+1次，根據(jù)T=

t

n

求出的周期變小，g偏大，故C正確；
D、以線長(zhǎng)加球直徑作為擺長(zhǎng)來(lái)計(jì)算，擺長(zhǎng)偏大，根據(jù)g=

4π2L

T2

可知，測(cè)得的g應(yīng)偏大，故D正確；
故選CD．
故答案為：
（1）g=4n²π²（L+

d

2

）

1

t2

 
（2）5.980mm  
（3）C、D

點(diǎn)評(píng)：常用儀器的讀數(shù)要掌握，這是物理實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長(zhǎng)、周期等物理量之間的關(guān)系．單擺的周期采用累積法測(cè)量可減小誤差．對(duì)于測(cè)量誤差可根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理進(jìn)行分析．