Question

(15分)如圖所示，在光滑絕緣水平面上，質量為m的均勻絕緣棒AB長為L、帶有正電，電量為Q且均勻分布。在水平面上O點右側有勻強電場，場強大小為E，其方向為水平向左，BO距離為x₀，若棒在水平向右的大小為QE/4的恒力作用下由靜止開始運動。求：

⑴棒的B端進入電場L/8時的加速度大小和方向；
⑵棒在運動過程中的最大動能；
⑶棒的最大電勢能。(設O點處電勢為零)

Answer 1

⑴a＝，方向水平向右；⑵E_km＝＋；⑶若x₀＝L，E_pm＝，若x₀＜L，E_pm＝＋＋，若x₀＞L，E_pm＝

試題分析：⑴當棒的B端進入電場L/8時，對絕緣棒受重力mg、水平面的支持力N、水平向右的恒力QE/4和水平向左的電場力qE作用，根據牛頓第二定律有：QE/4－qE＝ma          ①
由于棒絕緣，且電荷分布均勻，所以有：q＝×         ②
由①②式聯(lián)立解得：a＝，方向水平向右
⑵開始時，棒在水平向右恒力作用下向右做勻加速直線運動，棒開始進入電場時，受到了水平向左的電場力作用，且電場力的大小隨棒進入電場中長度的增大而增大，將先做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到0時，棒的速度達到最大，即動能最大，設此時棒進入電場中的長度為x，有：＝③
根據動能定理有：(x₀＋x)－＝E_km－0         ④
由③④式聯(lián)立解得：E_km＝＋
⑶隨著棒進入電場中長度的繼續(xù)增大，棒將要做減速運動，當棒速度減為0時，棒的電勢能最大
若x₀＝L，棒恰好全部進入電場，根據動能定理有：(x₀＋L)－＝0－0
棒的電勢能為：E_pm＝＝
若x₀＜L，棒一部分進入電場，設進入的長度為l，根據動能定理有：(x₀＋l)－＝0－0
解得：l＝，棒的電勢能為：E_pm＝＝＋＋
若x₀＞L，棒全部進入電場，且A端離O點距離為l，有：(x₀＋l)－－QE(l－L)＝0－0
解得：l＝，棒的電勢能為：E_pm＝＋QE(l－L)＝