Question

如圖所示，水平傳送裝置A、B兩點(diǎn)間距離l=7m，皮帶運(yùn)行的速度v₀=10m/s．緊靠皮帶（不接觸）右側(cè)有質(zhì)量M=4kg、上表面與皮帶等高的平板小車停在光滑水平面上，車上表面高h(yuǎn)=0.8m．現(xiàn)有質(zhì)量m=2kg的小物塊，無初速地從A點(diǎn)放到皮帶上，物塊與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.35，與平板車間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂=0.2．已知物塊由皮帶過渡到平板車時(shí)速度不變，物塊離開平板車后落在水平面上的C點(diǎn)，落地速度與水平方向成53°角，B、C間的水平距離S=11.2m（g取10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6）．求：
（1）物塊在皮帶上滑動(dòng)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．
（2）物塊離開平板車時(shí)，平板車的速度．

Answer 1

分析：（1）物塊在小車上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，結(jié)合物塊與小車滑動(dòng)時(shí)相對位移大小求出摩擦產(chǎn)生的熱量．
（2）根據(jù)速度時(shí)間公式求出物塊滑上小車時(shí)的速度，結(jié)合平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求出物塊離開小車時(shí)的速度，通過物塊在小車上的加速度求出勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)牛頓第二定律求出小車的加速度，結(jié)合速度時(shí)間公式求出小車的速度．

解答：解：（1）物塊在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a1=

μ1mg

m

=μ1g=3.5m/s2．
此時(shí)物塊的位移x1=

v02

2a1

=

100

7

＞7m，可知物塊在傳送帶上一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)．
根據(jù)L=

1

2

a1t12得，t1=

2L a1

=

2×7 3.5

s=2s．
則傳送帶的位移x₂=vt₁=10×2m=20m．
物塊與傳送帶的相對位移大小△x=x₂-L=13m．
摩擦產(chǎn)生的熱量Q=μ₁mg△x=0.35×20×13J=91J．
（2）物塊滑上小車時(shí)的速度v₁=a₁t₁=7m/s
根據(jù)h=

1

2

gt2得，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

2h g

=

2×0.8 10

s=0.4s．
落地時(shí)豎直方向上的分速度v_y=gt=4m/s．
知物塊離開小車時(shí)的速度v₂=v_ycot53°=3m/s．
物塊在平板車上勻減速直線運(yùn)動(dòng)的加速度a2=μ2g=2m/s2．
t2=

v1-v2

a2

=

7-3

2

s=2s．
小車的加速度a3=

μ2mg

M

=

0.2×20

4

m/s2=1m/s2．
則物塊離開小車時(shí)，小車的速度v₃=a₃t=2m/s．
答：（1）物塊在皮帶上滑動(dòng)過程中因摩擦而產(chǎn)生的熱量為91J．
（2）物塊離開平板車時(shí)，平板車的速度為2m/s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵理清物塊在整個(gè)過程中的運(yùn)動(dòng)情況，在傳送帶上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在小車上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，離開小車做平拋運(yùn)動(dòng)，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．