Question

如圖，真空中有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿Ox正方向，若質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電微粒從O點(diǎn)以初速v₀沿Oy方向進(jìn)入電場(chǎng)，經(jīng)△t時(shí)間到達(dá)A點(diǎn)，此時(shí)速度大小也是v_o，方向沿Ox軸正方向，如圖所示．求：
（1）從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間△t．
（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E及OA連線與Ox軸的夾角θ．
（3）若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則A點(diǎn)電勢(shì)多大．

Answer 1

分析：（1）由題意，微粒到達(dá)A點(diǎn)時(shí)的速度大小與初速度大小相等，都是v_o，說(shuō)明微粒的重力不能忽略．微粒水平方向受到電場(chǎng)力，豎直方向受到重力作用，兩個(gè)力都是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法：豎直方向微粒做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，水平方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)．由速度公式研究豎直方向的運(yùn)動(dòng)情況即可求出時(shí)間△t．
（2）在x、y兩個(gè)方向上微粒的分運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，由速度公式研究水平方向的加速度，由牛頓第二定律求出勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E．由位移公式x=

1

2

at2分別求出x和y，再求解OA連線與Ox軸的夾角θ．
（3）根據(jù)動(dòng)能定理求解OA間的電勢(shì)差U_OA，而U_OA=φ_O-φ_A，φ_O=0，可求出φ_A．

解答：解：分析帶電微粒的運(yùn)動(dòng)特征：微粒水平方向受到電場(chǎng)力，做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；豎直方向受到重力作用，做勻減速運(yùn)動(dòng)．
（1）在豎直方向上，有  0-v₀=-g?△t，得△t=

v0

g

．
（2）在水平方向上，有  v₀=a_x?△t=a_x?

v0

g

，得a_x=g
由qE=ma_x，得E=

mg

q

圖中x=

1

2

axt2=

1

2

g(△t)2，y=

1

2

g(△t)2
所以x=y．故OA連線與Ox軸的夾角θ=45°．
（3）從O到A，由動(dòng)能定理得
-mgy+qU_OA=

1

2

m

v

2 0

-

1

2

m

v

2 0

得  U_OA=

mgy

q

=

m v 2 0

2q

而U_OA=φ_O-φ_A，φ_O=0，則φ_A=-

m v 2 0

2q

答：
（1）從O點(diǎn)到A點(diǎn)的時(shí)間△t為

v0

g

．
（2）該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E為

mg

q

，OA連線與Ox軸的夾角θ為45°．
（3）若設(shè)O點(diǎn)電勢(shì)為零，則A點(diǎn)電勢(shì)為-

m v 2 0

2q

．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電微粒在復(fù)合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，由于微粒所受的力是恒力，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，根據(jù)動(dòng)能定理求解電勢(shì)差．