Question

(17分)如圖17所示，光滑的平行金屬導(dǎo)軌水平放置，電阻不計(jì)，導(dǎo)軌間距為l，左側(cè)接一阻值為R的電阻．區(qū)域cdef內(nèi)存在垂直軌道平面向下的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)寬度為s.一質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒MN置于導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，受到F＝0.5v＋0.4(N)(v為金屬棒速度)的水平外力作用，從磁場(chǎng)的左邊界由靜止開始運(yùn)動(dòng)，測(cè)得電阻兩端電壓隨時(shí)間均勻增大．(已知：l＝1 m，m＝1 kg，R＝0.3 Ω，r＝0.2 Ω，s＝1 m)

(1)分析并說明該金屬棒在磁場(chǎng)中做何種運(yùn)動(dòng)；

(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；

(3)若撤去外力后棒的速度v隨位移x的變化規(guī)律滿足v＝v₀－x，且棒在運(yùn)動(dòng)到ef處時(shí)恰好靜止，則外力F作用的時(shí)間為多少？

(4)若在棒未出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)撤出外力，畫出棒在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中速度隨位移變化所對(duì)應(yīng)的各種可能的圖線．

 

Answer 1

【答案】

(1)見解析　(2)0.5 T　(3)1 s　(4)見解析

【解析】(1)金屬棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)

R兩端電壓U∝I∝E∝v，U隨時(shí)間均勻增大，即v隨時(shí)間均勻增大．

所以加速度為恒量．

(2)F－v＝ma，將F＝0.5v＋0.4代入

得：(0.5－)v＋0.4＝a

因?yàn)榧铀俣葹楹懔浚�與v無關(guān)，所以a＝0.4 m/s²

0．5－＝0

代入數(shù)據(jù)得：B＝0.5 T.

(3)設(shè)外力F作用時(shí)間為t.x₁＝at²

v₀＝x₂＝at

x₁＋x₂＝s，所以at²＋at＝s

代入數(shù)據(jù)得0.2t²＋0.8t－1＝0，

解方程得t＝1 s或t＝－5 s(舍去)．

(4)可能圖線如下：