Question

如圖所示，A為一帶電金屬圓環(huán)（厚度不計），半徑為r，用絕緣支架豎直固定，在圓環(huán)的中心軸線上有一帶電量為+q，用絕緣細(xì)線懸掛的質(zhì)量為m的小球，小球平衡時距圓環(huán)中心距離為R，并與圓環(huán)中心在同一水平面上，細(xì)線偏離豎直方向的角度為θ，靜電力常量為k，由此可知圓環(huán)的帶電量為

mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR

．

Answer 1

分析：小球受到的庫侖力為圓環(huán)各點對小球庫侖力的合力，則取圓環(huán)上△x來分析，再取以圓心對稱的△x，這2點合力向右，距離L，豎直方向抵消，只有水平方向；求所有部分的合力，即可求得庫侖力的表達(dá)式；小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡，則由共點力的平衡條件可求得庫侖力，則可求得電量．

解答：解：由于圓環(huán)不能看作點電荷，我們?nèi)�圓環(huán)上一部分△x，設(shè)總電量為Q，則該部分電量為

△x

2πr

Q，由庫侖定律可得，該部分對小球的庫侖力F₁=

k△xQq

2πrL2

，方向沿該點與小球的連線指向小球；同理取以圓心對稱的相同的一段，其庫侖力與F₁大小相同；如圖所示．兩力的合力應(yīng)沿圓心與小球的連線向外，大小為F′=2F1?

R

L

．因圓環(huán)上各點對小球均有庫侖力，故所有部分庫侖力的合力F=

πr

△x

F′=

πr

△x

?2

k△xQq

2πrL2

?

R

L

=

kQqR

L3

．
小球受重力、拉力及庫侖力而處于平衡．則小球所受的庫侖力F=mgtanθ．
又L=

r2+R2

，聯(lián)立解得Q=mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR

．
故答案為：mg(r2+R2)

3

2

?

tanθ

kqR

點評：因庫侖定律只能適用于真空中的點電荷，故本題采用了微元法求得圓環(huán)對小球的庫侖力，應(yīng)注意體會該方法的使用．
庫侖力的考查一般都是結(jié)合共點力的平衡進(jìn)行的，應(yīng)注意正確進(jìn)行受力分析．