Question

如圖所示，一質(zhì)量為m的塑料球形容器放在水平桌面上，它的內(nèi)部有一勁度系數(shù)為k的輕彈簧，彈簧直立地固定于容器內(nèi)壁的底部，彈簧上端固定一只電荷量為q的帶正電小球，小球質(zhì)量也為m，與彈簧絕緣．某時(shí)刻加一個(gè)場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)．試求：
（1）從加上電場(chǎng)時(shí)刻起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)止，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功．
（2）容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，小球的速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)胡克定律，結(jié)合電場(chǎng)力做功表達(dá)式，即可求解；
（2）根據(jù)動(dòng)能定理，結(jié)合彈簧的彈性勢(shì)能，即可求解．

解答：解：
（1）開始時(shí)，彈簧壓縮量為x₁=

mg

k

     
容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，彈簧伸長(zhǎng)量為x₂=

mg

k

     
所以電場(chǎng)力做功為W=qE（x₁+x₂）=

2mg

k

qE      
（2）開始時(shí)球和容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，彈簧的彈性勢(shì)能最大，
根據(jù)動(dòng)能定理，則有W-mg（x₁+x₂）=

1

2

mv2-0   
解得v=

(Eq-mg)g k

    
答：（1）從加上電場(chǎng)時(shí)刻起，到容器對(duì)桌面壓力減為零時(shí)止，電場(chǎng)力對(duì)小球做的功為

2mg

k

qE．
（2）容器對(duì)桌面壓力為零時(shí)，小球的速度大小得v=

(Eq-mg)g k

．

點(diǎn)評(píng)：考查胡克定律、動(dòng)能定理的應(yīng)用，掌握電場(chǎng)力做功表達(dá)式與彈性勢(shì)能的求解方法．注意力做功的正負(fù)．