Question

如圖所示，一輛長L=2m，高 h=0.8m，質(zhì)量為 M=12kg 的平頂車，車頂面光滑，在牽引力為零時，仍在向前運動，設車運動時受到的阻力與它對地面的壓力成正比，且比例系數(shù)μ=0.3．當車速為 v₀=7m/s 時，把一個質(zhì)量為 m=1kg 的物塊（視為質(zhì)點）輕輕放在車頂?shù)那岸�，并開始計時．那么，經(jīng)過t=

 

s物塊離開平頂車；物塊落地時，落地點距車前端的距離為s=

 

m．

Answer 1

分析：物塊在平頂車上和不在平頂車上時，平頂車都做勻減速直線運動，分別求出兩種情況下勻減速直線運動的加速度，而物塊靜止，當平頂車運動的位移為車長時，物塊離開平頂車，離開后做自由落體運動，求出物塊離開平頂車做自由落體運動的時間，結合運動學公式求出物塊落地時，落地點距車前端的距離．

解答：解：由于m與M無摩擦，所以開始物塊m在車上靜止，離開車后做自由落體運動，放上m后地面對M的摩擦力F₁=μ（m+M）g，
則M的加速度a₁=

μ(m+M)g

M

=3.25 m/s²-------①
m離開M前，M做減速運動，位移s₁=L，
則有：L=v₀t-

1

2

a₁t²
帶入數(shù)據(jù)解得：t=0.31s
設m即將落地時車速度為v，則由運動學公式
v₀²-v²=2a₁L，得
v=6 m/s
物塊m下落時間
t₁=

2h g

s=0.4 s
m離開M后，M的加速度
a₂=μg=3 m/s²
在0.4 s內(nèi)車前進的距離
s₂=v t-

1

2

a₂t²=2.16 m
所以，物體落地點離車前端距離
s=s₂+L=2.16 m+2 m=4.16 m．
故物塊落地時，落地點距車前端4.16m．
故答案為：0.31；4.16

點評：解決本題的關鍵理清平頂車的運動過程，以及知道物塊做自由落體運動，靈活運用運動學規(guī)律求解．