Question

（2008?寧夏）一足夠長的斜面，最高點(diǎn)為O點(diǎn)，有一長為l=1.00m的木條AB，A端在斜面上，B端伸出斜面外．斜面與木條間的摩擦力足夠大，以致木條不會(huì)在斜面上滑動(dòng)．在木條A端固定一個(gè)質(zhì)量為M=2.00kg的重物（可視為質(zhì)點(diǎn)），B端懸掛一個(gè)質(zhì)量為m=0.50kg的重物．若要使木條不脫離斜面，在下列兩種情況下，OA的長度各需滿足什么條件？
（Ⅰ）木條的質(zhì)量可以忽略不計(jì)．
（Ⅱ）木條質(zhì)量為m′=0.50kg，分布均勻．

Answer 1

分析：（Ⅰ）以點(diǎn)O為支點(diǎn)，找出動(dòng)力和阻力以及各自的力臂，然后根據(jù)力矩平衡條件進(jìn)行判斷；
（Ⅱ）仍然以O(shè)為支點(diǎn)，找出動(dòng)力和阻力以及各自的力臂（多考慮一個(gè)重力），然后再次根據(jù)力矩平衡條件進(jìn)行判斷．

解答：解：（Ⅰ）當(dāng)木條A端剛剛離開斜面時(shí)，受力情況如左圖所示．
設(shè)斜面傾角為θ，根據(jù)力矩平衡條件，若滿足條件：
Mg?

.

OA

cosθ＞mg?

.

OB

cosθ   ①
木條就不會(huì)脫離斜面．
根據(jù)題意

.

OA

+

.

OB

=l     ②
聯(lián)立①②并代入已知條件得

.

OA

＞0.20m ③
（Ⅱ）設(shè)G為木條重心，由題意可知

.

AG

=

1

2

l   ④
當(dāng)木條A端剛剛離開斜面時(shí)，受力情況如右圖所示．
由（Ⅰ）中的分析可知，若滿足Mg?

.

OA

cosθ＞mg?

.

OB

cosθ+mg?

.

OG

cosθ  ⑤
木條就不會(huì)脫離斜面．
聯(lián)立②④⑤并代入已知條件得

.

OA

＞0.25 m      
答：（Ⅰ）木條的質(zhì)量可以忽略不計(jì)時(shí)，OA的長度

.

OA

＞0.20m；
（Ⅱ）木條質(zhì)量為m′=0.50kg，分布均勻，OA的長度

.

OA

＞0.25 m．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了力矩平衡條件的運(yùn)用，關(guān)鍵找出支點(diǎn)、動(dòng)力、動(dòng)力臂、阻力、阻力臂，然后根據(jù)平衡條件列式判斷即可．