如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G.
(1)求兩星球做圓周運動的周期；
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為
.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為
.已知地球和月球的質量分別為
和
.求與兩者平方之比．(結果保留3位小數)
(1) 
(2) 
【解析】
試題分析：(1)設兩個星球A和B做勻速圓周運動的軌道半徑分別為r和R，相互作用的引力大小為F，運行周期為T.根據萬有引力定律有
①
由勻速圓周運動的規(guī)律得
②
③
由題意得
④
聯立①②③④式得.⑤
(2)在地月系統(tǒng)中，由于地月系統(tǒng)旋轉所圍繞的中心O不在地心，月球做圓周運動的周期可由⑤式得出
⑥
式中，M′和m′分別是地球與月球的質量，L′是地心與月心之間的距離．若認為月球在地球的引力作用下繞地心做勻速圓周運動，則
⑦
式中，T2為月球繞地心運動的周期．由⑦式得
⑧
由⑥⑧式得
代入題給數據得.
考點：考查了萬有引力定律的應用
點評：關鍵是對公式的靈活掌握，萬有引力這一快的物理公式比較多，注意公式的選擇以及變形
王后雄學案教材完全解讀系列答案科目：高中物理 來源： 題型：
(2010·全國Ⅰ卷)如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L.已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側．引力常數為G.
(1)求兩星球做圓周運動的周期；
(2)在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期記為T1.但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2.已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg.求T2與T1兩者平方之比．(結果保留3位小數)
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科目：高中物理 來源： 題型：
（注意：在試卷題上作答無效）
如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G。
（1）求兩星球做圓周運動的周期：
（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數）
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科目：高中物理 來源：新人教版高三物理必修2萬有引力與航天專項練習（解析版） 題型：計算題
（2010·全國卷1）25．（18分）如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速周運動，星球A和B兩者中心之間距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G。
求兩星球做圓周運動的周期。
在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行為的周期記為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期T2。已知地球和月球的質量分別為5.98×1024kg 和 7.35 ×1022kg 。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數）
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科目：高中物理 來源：2010年成都七中高一下學期期末考試物理 題型：計算題
（10分）如右圖，質量分別為m和M的兩個星球A和B在引力作用下都繞O點做勻速圓周運動，星球A和B兩者中心之間的距離為L。已知A、B的中心和O三點始終共線，A和B分別在O的兩側。引力常數為G。
（1）求兩星球做圓周運動的周期：
（2）在地月系統(tǒng)中，若忽略其他星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運行的周期為T1。但在近似處理問題時，常常認為月球是繞地心做圓周運動的，這樣算得的運行周期記為T2。已知地球和月球的質量分別為
和
。求T2與T1兩者平方之比。（結果保留3位小數）
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