Question

如圖所示，直線OA與y軸成θ=30°角，在AOy范圍內(nèi)有沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在AOx范圍內(nèi)有一個(gè)矩形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．該磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.2T，方向垂直紙面向里．一帶電微粒電荷量q=+2×10^-14C，質(zhì)量m=4×10^-20kg，微粒子在y軸上的某點(diǎn)以速度v₀垂直于y軸進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)，并以速度v=3×10⁴m/s垂直穿過(guò)直線OA，運(yùn)動(dòng)中經(jīng)過(guò)矩形磁場(chǎng)區(qū)域后，最終又垂直穿過(guò)x軸．不計(jì)微粒重力，求：（根據(jù)創(chuàng)新設(shè)計(jì)習(xí)題改編）
（1）帶電微粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度v₀多大？
（2）帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r．
（3）最小矩形磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)和寬．

Answer 1

分析：（1）在AOy范圍內(nèi)只有電場(chǎng)，粒子在AOy區(qū)域做類平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求得帶電微粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度v₀的大�。�
（2）根據(jù)粒子的速度的大小，由半徑的公式可以求得粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑的大小；
（3）由粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，結(jié)合幾何關(guān)系可以求得矩形磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)和寬．

解答：解：設(shè)磁場(chǎng)區(qū)域長(zhǎng)為a，寬為b．帶電微粒在AOy區(qū)域做類平拋運(yùn)動(dòng)，
進(jìn)入AOx區(qū)域后在洛倫茲力作用下做部分勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示．
（1）由圖可得：
根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律v₀=vcosθ
解得 v₀=2.6×10⁴m/s，
所以帶電微粒進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小為2.6×10⁴m/s．
（2）根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律 qvB=m

v2

r

解得 r=

mv

qB

=0.3m．
帶電微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r為0.3m．
（3）由題意可知，粒子垂直穿過(guò)OA，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)后又垂直穿過(guò)x軸，所以粒子的偏轉(zhuǎn)的角度為120°，運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，

矩形磁場(chǎng)的長(zhǎng)a等于粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的直徑的長(zhǎng)度，所以a=2r=0.6m，
矩形磁場(chǎng)的寬為圓周的半徑加上rcosθ，所以b=r+rcosθ=0.56m．
所以最小矩形磁場(chǎng)區(qū)域的長(zhǎng)為0.6m，寬為0.56m．

點(diǎn)評(píng)：在題目中粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析是解決本題的關(guān)鍵，分析清楚粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)平拋和勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求解即可．