Question

2012年6月16日18時37分24秒，執(zhí)行我國首次載人交會對接任務(wù)的神舟九號飛船，從酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火升空．這次載人航天的一項(xiàng)重要任務(wù)就是實(shí)現(xiàn)與目標(biāo)飛行器的手控對接．最終組合體將在圓形軌道上運(yùn)動．如圖所示，是北京航天控制中心的大屏幕上出現(xiàn)的一幅飛船運(yùn)行軌跡圖，它記錄了神舟九號飛船在地球表面垂直投影的位置變化；圖中表示在一段時間內(nèi)飛船繞地球圓周飛行四圈，依次飛經(jīng)中太平洋地區(qū)的四次軌跡①、②、③、④，圖中分別標(biāo)出了各地點(diǎn)的經(jīng)緯度（如：在軌跡①通過赤道時的經(jīng)度為西經(jīng)157.5°，繞行一圈后軌跡②再次經(jīng)過赤道時經(jīng)度為180°…）．

（1）根據(jù)以上信息，“神舟”九號搭載的三名宇航員在24h內(nèi)可以見到日落日出的次數(shù)應(yīng)為多少？
（2）設(shè)飛船離地面的高度為h，地球的半徑為R，地面處的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)周期為T．宇航員在地球自轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)可以看到的”日出”次數(shù)n為多少？（用所給的字母表示）

Answer 1

（1）分析圖示信息可知，飛船每運(yùn)行一周，地球自轉(zhuǎn)角度為180°-157.5°=22.5°
則飛船運(yùn)行的周期為T0=

22.5

360

×24×3600=5400s=90min
故宇航員在24h內(nèi)，看到的日出日落次數(shù)為n=24×60/90=16次．
故根據(jù)以上信息，“神舟”九號搭載的三名宇航員在24h內(nèi)可以見到日落日出的次數(shù)應(yīng)為16次．
（2）對飛船有

GMm

(R+h ) 2

=m（R+h）(

2π

T 0

)

2

①
在地面附近有mg=

GMm

R 2

②，聯(lián)立①②可得

T

0

=2π

(R+h ) 3 gR 2

，所以宇航員在一天內(nèi)可以看到的次數(shù)為n=

T

T 0

=

T

2π

gR 2 (R+h ) 3

．
故宇航員在地球自轉(zhuǎn)一周的時間內(nèi)可以看到的”日出”次數(shù)n為

T

2π

gR 2 (R+h ) 3

．