Question

一彈簧秤的秤盤質(zhì)量M=1.5kg，盤內(nèi)放一物體P，物體P的質(zhì)量m=10.5kg，彈簧質(zhì)量不計(jì)，其勁度系數(shù)為k=800N/m，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖6所示.現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做勻加速運(yùn)動(dòng)，已知在前2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力.求F的最小值和最大值.（g取10m/s²）

Answer 1

解：原來靜止時(shí)，彈簧壓縮量設(shè)為x₀，則
                       kx₀=（m+M）g        ①
解得                 x₀=0.15m
剛起動(dòng)時(shí)F有最小值（設(shè)為F₁），對(duì)P、M整體，應(yīng)用牛頓第二定律得
         F₁+kx₀-（m+M）g=（m+M）a     ②
比較①②式，即有  F₁=（m+M）a③
當(dāng)t=0.2s后P離開了M，0.2s時(shí)P、M間擠壓力恰為零，F(xiàn)有最大值（設(shè)為F₂），對(duì)P由牛頓第二定律得
            F₂-mg=ma                      ④
此時(shí)彈簧壓縮量設(shè)為x，對(duì)M有
           kx-Mg=Ma                    ⑤
對(duì)P、M運(yùn)動(dòng)情況，由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)得
            x₀-x=at²/2                       ⑥
⑤⑥式聯(lián)立解得
a=6m/s²，x=0.03m
a值代入③式，解得最小值F₁=72N
a值代入④式，解得最大值F₂=168N
【試題分析】