Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O處有一放射源S，S在xOy平面內(nèi)均勻地發(fā)射速度大小為v的正電粒子，粒子質(zhì)量為m，電荷量為q。y軸的右側(cè)垂直于x軸放置長(zhǎng)度為L的絕緣彈性薄板MN，MN與x軸交于O′點(diǎn)，粒子與其碰撞并反彈，反彈前后平行于板的分速度大小、方向均不變，垂直于板的分速度大小不變，方向相反，碰撞時(shí)粒子的電量不變。已知三角形MNO為正三角形，不計(jì)粒子的重力。

⑴若只在y軸右側(cè)加一平行于x軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，要使y軸右側(cè)射出的所有粒子都能打到彈性板MN上，試求電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值Emin及此條件下打到熒光屏M點(diǎn)的粒子的動(dòng)能；

⑵若在xOy平面內(nèi)只加一方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，要有粒子直接擊中彈性板MN的反面O′點(diǎn)，試求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值Bmax；

⑶若磁場(chǎng)方向及大小與 ⑵ 中所求Bmax相同，請(qǐng)判斷直接擊中MN板反面O′ 的粒子反彈后能否擊中MN正面O′ 點(diǎn)。若能擊中，請(qǐng)計(jì)算經(jīng)MN反面O′點(diǎn)反彈后第一次擊中正面O′點(diǎn)這一過(guò)程的時(shí)間；若不能擊中，請(qǐng)說(shuō)明理由。

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】

⑴若沿y軸方向的粒子能擊中板的上、下邊緣，則所有粒子均能擊中板.所加電場(chǎng)電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值為Emin，對(duì)應(yīng)沿著y軸正方向射出的帶電粒子正好打在熒光屏的端點(diǎn)M, 對(duì)該粒子由類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得： ①

Lsin30° = vt ②

由牛頓第二定律有:qEmin= ma ③

由①②③或得： ④

由動(dòng)能定理得： ⑤

由④⑤式得：

⑵由題意所加磁場(chǎng)的最大磁感應(yīng)強(qiáng)度Bmax對(duì)應(yīng)來(lái)自S的粒子恰好經(jīng)過(guò)熒光屏下端點(diǎn)N后打到O′,得最小半徑的軌跡如圖所示:

由粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑大小為

洛侖茲力提供向心力：

代入計(jì)算得:

⑶能擊中

由題意軌跡如圖所示：

則時(shí)間

代入計(jì)算得：