Question

（2008?上海模擬）如圖所示，金屬板AB間有一場(chǎng)強(qiáng)E=200N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)，靠近B板處有一擋板L，距板L為h=5cm、距A板為H=45cm處有一P點(diǎn)，一帶電量q=-2×10^-3C的小球開(kāi)始時(shí)靜止于P點(diǎn)，在電場(chǎng)力作用下（重力作用不計(jì)）小球向左運(yùn)動(dòng)，在與擋板L相碰后電量減少為碰前的k倍（k＜1），且減少的電量不積累在L板上．已知k=

5

6

，小球碰撞前后瞬間速度的大小不變，但方向相反．
（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中擋板L所在位置的電勢(shì)為零，求小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能．（電勢(shì)能用符號(hào)“ε”表示）
（2）小球第一次與擋板L碰后，能運(yùn)動(dòng)到與擋板L的最大距離為多少？
（3）小球經(jīng)過(guò)多少次碰撞后，才能抵達(dá)A板？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度求出P點(diǎn)的電勢(shì)，從而根據(jù)ε=qU_P求P點(diǎn)的電勢(shì)能．
（2）對(duì)小球從P點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程運(yùn)用動(dòng)能定理求出小球能運(yùn)動(dòng)到與擋板L的最大距離．
（3）通過(guò)碰撞后離開(kāi)的最大距離的通項(xiàng)式求出碰撞的次數(shù)．

解答：解：（1）小球在P點(diǎn)的電勢(shì)能：ε=qU_P=qEh=2×10^-3×200×5×10^-2J=2×10^-2J   
（2）小球從P點(diǎn)第一次運(yùn)動(dòng)到最右端的過(guò)程中，由動(dòng)能定理得：qEh-q₁Eh₁=0   
因q₁=kq，所以  h1=

q

kq

h=

1

k

h=

1

5 6

×5cm=6cm   
（3）由h₁=1.2 h，可知  h_n=1.2h_n-1
hn=1.2nh=H+h
1.2ⁿ×5=45+5，解得 n=12.6，所以要經(jīng)過(guò)13次碰撞才能抵達(dá)A板   
所以要經(jīng)過(guò)13次碰撞才能抵達(dá)A板    
答：（1）小球在P點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能為2×10^-2J
（2）小球第一次與擋板L碰后，能運(yùn)動(dòng)到與擋板L的最大距離為6cm．
（3）要經(jīng)過(guò)13次碰撞才能抵達(dá)A板．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了帶電小球的運(yùn)動(dòng)與動(dòng)能定理的綜合，綜合性較強(qiáng)，需加強(qiáng)訓(xùn)練．