Question

【題目】如圖所示，從O點(diǎn)引出的兩條射線OP、OQ，在兩射線夾角α＝37的區(qū)域內(nèi)存在著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝0.25T，邊界上有磁場，且磁場區(qū)域足夠大．A為射線OQ上離O點(diǎn)距離s＝10cm處的一點(diǎn)，大量相同的帶負(fù)電粒子以相同的速率經(jīng)過A點(diǎn)，在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場，粒子質(zhì)量m＝3×10－7 kg、電荷量q＝－1×10－2C、速率v＝5×102m/s，不計粒子重力、粒子間的相互作用，sin37＝0.6．求：

(1)粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑r；

(2)能從射線OP射出磁場的粒子中，在磁場中運(yùn)動的最短時間t（結(jié)果用含π的代數(shù)式表達(dá)）．

Answer 1

【答案】（1）6cm（2）

【解析】

（1）粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動，有

代入數(shù)據(jù)得：r＝6cm

（2）因粒子在磁場中運(yùn)動的軌道半徑是固定的，只有粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的弧長（或?qū)��?yīng)的弦長）最短時，其運(yùn)動時間最短．過A作垂直于OP的線段AD，當(dāng)粒子沿圓弧從D點(diǎn)射出磁場時，弦長最短，設(shè)其對應(yīng)的圓心為O，其軌跡如圖所示

所以，ADO為等邊三角形

圓心角：

運(yùn)動周期：

最短時間：