Question

如圖所示，兩根間距為l的光滑金屬導(dǎo)軌（不計(jì)電阻），由一段圓弧部分與一段無(wú)限長(zhǎng)的水平段部分組成．其水平段加有方向豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，導(dǎo)軌水平段上靜止放置一金屬棒cd，質(zhì)量為2m，電阻為2r．另一質(zhì)量為m，電阻為r的金屬棒ab，從圓弧段M處由靜止釋放下滑至N處進(jìn)入水平段，圓弧段MN半徑為R，所對(duì)圓心角為60°，求：
（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度多大？此時(shí)棒中電流是多少？
（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是多少？
（3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是多少？

Answer 1

分析：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，據(jù)此可求出ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)N處時(shí)的速度，進(jìn)而可求ab棒切割磁感線(xiàn)時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)和回路中的感應(yīng)電流．
（2）分析ab棒進(jìn)入磁場(chǎng)后兩棒的運(yùn)動(dòng)情況，判斷cd速度達(dá)到最大的條件：ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v'時(shí)，電路中電流為零、安培力為零，cd達(dá)到最大速度．再根據(jù)兩棒構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒列式求解．
（3）根據(jù)能量守恒定律求解熱量．

解答：解：（1）ab棒由靜止從M滑下到N的過(guò)程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則有：
 mgR(1-cos60°)=

1

2

mv2
解得：v=

gR

進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)瞬間，回路中電流強(qiáng)度為：I=

E

2r+r

=

Bl gR

3r

（2）設(shè)ab棒與cd棒所受安培力的大小為F，安培力作用時(shí)間為t，ab棒在安培力作用下做減速運(yùn)動(dòng)，cd棒在安培力作用下作加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩棒速度達(dá)到相同速度v'時(shí)，電路中電流為零、安培力為零，cd達(dá)到最大速度．
運(yùn)用動(dòng)量守恒定律得：mv=（2m+m）v′
解得cd棒的最大速度為：v′=

1

3

gR

（3）系數(shù)釋放熱量應(yīng)等于系統(tǒng)機(jī)械能減少量，故有：Q=

1

2

mv2-

1

2

?3mv′2
解得：Q=

1

3

mgR
答：（1）ab棒在N處進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)速度是

gR

．此時(shí)棒中電流是

Bl gR

3r

．
（2）cd棒能達(dá)到的最大速度是

1

3

gR

．
（3）cd棒由靜止到達(dá)最大速度過(guò)程中，系統(tǒng)所能釋放的熱量是

1

3

mgR．

點(diǎn)評(píng)：本題是電磁感應(yīng)與電路、磁場(chǎng)、力學(xué)等知識(shí)的綜合應(yīng)用，根據(jù)牛頓第二定律分析出金屬棒的運(yùn)動(dòng)情況是解題的關(guān)鍵．考查分析和處理綜合題的能力．