Question

1769年，羅比遜設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)臂裝置如圖，轉(zhuǎn)臂D的一端有一帶電球A，與附近另一相同的帶電球C相互有靜電力作用．轉(zhuǎn)臂實(shí)際上是一可活動(dòng)的杠桿，調(diào)節(jié)杠桿支架的角度，就可以使之達(dá)到平衡．今從側(cè)面看畫一示意圖如下，設(shè)帶電球A與帶電球C均帶正電荷Q（B球不帶電），AD長(zhǎng)為L(zhǎng)，DB長(zhǎng)為S，AC間距為r．且A、B、C各球質(zhì)量均為m，杠桿質(zhì)量不計(jì)，AB桿與豎直線夾角為α．若ABC三球在同一豎直平面上，試求出A球所受各力（彈力除外）對(duì)D點(diǎn)的力臂分別為多少？并在示意圖上畫出．

Answer 1

分析：對(duì)于AB兩球和桿的整體，點(diǎn)D為支點(diǎn)，A球受重力和庫(kù)侖力，B球受重力，根據(jù)力矩平衡條件列式求解即可．

解答：解：按題意可作圖

A球受重力力臂為L(zhǎng)sinα
據(jù)庫(kù)侖定律：F=

kQ2

r2

       ①
設(shè)庫(kù)侖力力臂為x，根據(jù)力矩平衡條件，有
mg?Ssinα+F?x=mg?Lsinα②
則
x=

mgsinα(L-S)

F

=

mgsinα(L-s)r2

kQ2

答：重力的力臂為L(zhǎng)sinα，庫(kù)侖力的力臂為

mgsinα(L-s)r2

kQ2

，如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確研究對(duì)象為AB兩球和桿的整體，找到支點(diǎn)，當(dāng)作用力方向已知時(shí)，力臂可以直接求出；當(dāng)力的方向未知時(shí)，可以通過力矩平衡條件求解力的力臂．