Question

如圖所示，真空中兩平行金屬板A、B長(zhǎng)L₁=0.10m，間距d=/30m，兩極板接在電壓U_AB=200sinl00πt（V）的交流電源上，與AB板相距L₂=0.20m的PS右側(cè)區(qū)間有一個(gè)范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=×l0^-2T。一束帶正電的粒子以V_o=×10⁵m/s的速度沿著A,B兩極板的中央飛入電場(chǎng)，粒子的比荷q/m=1×l0⁸C/kg，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力，不考慮相對(duì)論效應(yīng)。問(wèn)：

（1）通過(guò)計(jì)算說(shuō)明，帶電粒子經(jīng)過(guò)平行金屬板期間，加在兩板間的電壓幾乎不變；

（2）在t=0時(shí)刻進(jìn)入電場(chǎng)的粒子，飛離磁場(chǎng)時(shí)離O點(diǎn)的距離；

（3）何時(shí)進(jìn)入電場(chǎng)的粒子,從進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間最長(zhǎng)?并計(jì)算最長(zhǎng)時(shí)間。

Answer 1

(1) 因t₀≤T，所以每個(gè)粒子飛越金屬板的過(guò)程中，可以認(rèn)為兩板問(wèn)電壓不變。

(2) 0.2m

(3)

解析:

（1）粒子飛越電場(chǎng)的時(shí)間

    （2分）

   T=0.02s    （1分）

    因t₀≤T，所以每個(gè)粒子飛越金屬板的過(guò)程中，可以認(rèn)為

兩板問(wèn)電壓不變。    （2分）

（2）當(dāng)t=0時(shí)，u_AB=0粒子傲勻速直線運(yùn)動(dòng)，從O點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)  

    洛侖茲力提供向心力，有    （2分）

       （2分）

    飛離磁場(chǎng)時(shí)與0點(diǎn)的距離h=2R=0.2m    （1分）

（3）設(shè)AB板問(wèn)電壓為％時(shí)，粒子從板邊緣飛出，

側(cè)移量為

    

（2分）

   解得：U₀=100V<200V

說(shuō)明從進(jìn)入電場(chǎng)到出磁場(chǎng)的時(shí)間最長(zhǎng)的粒子，就是電壓為100V時(shí)從B板邊緣飛出的粒子。

將U₀代人U_AB=200sin100t（V）

得 n=0、1、2……  （2分）

粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)前的飛行時(shí)間

     （2分）

離開(kāi)電場(chǎng)時(shí)速度偏角

            （1分）

粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期

飛行時(shí)間     （2分）

總時(shí)間為    （2分）