Question

如圖所示，質量為m的木板靜止的放在光滑水平面上，質量為2m、可視為質點的木塊以水平速度v₀從左端滑上木板．木塊與木板間的動摩擦因數為μ，木板足夠長．
（1）求木塊和木板的加速度大��；
（2）求木塊和木板速度相等所經歷的時間及此時木塊相對于木板的位移；
（3）若木板不是足夠長，要使木塊不從木板上滑落，求木板的最小長度．

Answer 1

分析：（1）對木塊和木板進行受力分析，根據牛頓第二定律即可求解木塊和木板的加速度大��；
（2）木板和木塊構成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動量守恒，根據動量守恒定律求出共同速度，根據速度時間公式求出時間，再根據位移時間公式求出相對位移；
（3）要使木塊不從木板上滑落，木板最小長度即為速度相等時，木塊相對于木板的位移．

解答：解：（1）木塊和木板相對滑動，受到滑動摩擦力，根據 牛頓第二定律得：
a木塊=

μ?2mg

2m

=μg
a木板=

μ?2mg

m

=2μg
（2）木板和木塊構成的系統(tǒng)所受到的合外力為零，因而總動量守恒，則有：（2m+m）v=2mv₀ 　解得兩者的最終速度v=

2v0

3

v₀-μgt=2μgt
解得：t=

v0

3μg

相對位移△x=x木塊-x木板=v0t-

1

2

μgt2-

1

2

×2μgt2=

v02

6μg

（3）要使木塊不從木板上滑落，木板最小長度即為速度相等時，木塊相對于木板的位移，
則l=△x=

v02

6μg

答：（1）木塊和木板的加速度大小分別為μg和2μg；
（2）木塊和木板速度相等所經歷的時間為

v0

3μg

，此時木塊相對于木板的位移為

v02

6μg

；
（3）若木板不是足夠長，要使木塊不從木板上滑落，木板的最小長度為

v02

6μg

．

點評：本題考查了牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式的綜合運用，關鍵理清放上木塊后木板和木塊的運動情況，抓住臨界狀態(tài)，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．