Question

額定功率為80kw的汽車(chē)沿平直公路行駛的最大速率為20m/s，汽車(chē)質(zhì)量為2000kg，如果汽車(chē)從靜止開(kāi)始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為2m/s²，當(dāng)發(fā)動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率后保持不變．設(shè)運(yùn)動(dòng)中所受阻力大小不變．試求：
（1）汽車(chē)在第2s末的功率是多少；
（2）汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是多長(zhǎng)；
（3）汽車(chē)的速度為16m/s汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度．

Answer 1

分析：（1）當(dāng)汽車(chē)以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，此時(shí)牽引力與阻力大小相等，由牽引力功率公式P=Fv_m，求出阻力大�。�汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，由牽引力和阻力的合力產(chǎn)生加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出牽引力．3s汽車(chē)的速度大小v=at，由P=Fv求解；
（2）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)汽車(chē)的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束，由P=Fv求出勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度，由v=at公式求解勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）先求出汽車(chē)的速度為16m/s汽車(chē)的牽引力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

解答：解：（1）當(dāng)汽車(chē)以額定功率做勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度最大，則有F=f
  由P=Fv_m=fv_m，得  f=

P

vm

=

80000

20

N=4000N，
設(shè)勻加速運(yùn)動(dòng)中牽引力大小為F₁，根據(jù)牛頓第二定律得
  F₁-f=ma
得到  F₁=f+ma=4×10³N+2×10³×2N=8×10³N
2s汽車(chē)的速度大小v=at=4m/s
所以3s末汽車(chē)的瞬時(shí)功率P₂=F₁v=3.2×10⁴W
（2）汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)汽車(chē)的實(shí)際功率達(dá)到額定功率時(shí)，由P=F₁v₁得
勻加速運(yùn)動(dòng)的末速度v₁=

P

F1

=

80000

8000

=10m/s
汽車(chē)做勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=

v1

a

=

10

2

s=5s
（3）因?yàn)?6m/s＞10m/s
所以此時(shí)汽車(chē)的功率為額定功率，
則F2=

P

v

=

80000

16

=5000N
根據(jù)牛頓第二定律得：
a′=

F2-f

m

=

5000-4000

2000

=0.5m/s²
答：（1）汽車(chē)在第2s末的功率是3.2×10⁴W；
（2）汽車(chē)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是5s；
（3）汽車(chē)的速度為16m/s汽車(chē)運(yùn)動(dòng)的加速度為0.5m/s²．

點(diǎn)評(píng)：本題是交通工具的啟動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵抓住兩點(diǎn)：一是汽車(chē)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析；二是兩個(gè)臨界條件：勻加速運(yùn)動(dòng)結(jié)束和速度最大的條件．