Question

在研究共點力合成的實驗中，得到如圖所示的合力F_合與兩個分力夾角θ的關系圖象，這是圖象的一部分．則這兩個分力的大小為 

5+ 5

2

  N、

5- 5

2

  N．又角度軸上為

2π

3

的點，在合力軸上對應的坐標點是

10

．

Answer 1

分析：明確圖象含義，根據數學數學知識列方程，即可正確求解，如兩力夾角為零度時列出方程，當夾角為

π

3

時，根據余弦定理列出方程．

解答：解：假設兩個分力用F₁、F₂表示，由圖象看出，當兩個分力間的夾角為零，即分力方向相同時，合力為5N，所以得：
F₁+F₂=5N       ①
由圖象又看出，當兩分力夾角為60°時，合力為2

5

N，所以得：

F 2 1 + F 2 2 +2F1F2cos60°

=

F 2 1 + F 2 2 +F1F2

=2

5

       ②
聯立①②得：F₁=

5+ 5

2

N，F₂=

5- 5

2

N．（或F1=

5- 5

2

，F2=

5+ 5

2

）
所求合力為：F′=

F 2 1 + F 2 2 +2F1F2cos120°

=

10

N
故答案為：2，3，

10

．

點評：解答力的合成和分解離不開有關幾何、數學知識，要加強數學知識在物理中的應用．