Question

【題目】如圖所示，水平地面和半圓軌道面均光滑，質(zhì)量M＝1kg的小車靜止在地面上，小車上表面與R=0.24m的半圓軌道最低點P的切線相平。現(xiàn)有一質(zhì)量m＝2kg的滑塊（可視為質(zhì)點）以v0=6m/s的初速度滑上小車左端，二者共速時小車還未與墻壁碰撞，當小車與墻壁碰撞時即被粘在墻壁上，已知滑塊與小車表面的滑動摩擦因數(shù)μ＝0.2，g取10m/s2，求：

（1）滑塊與小車共速時的速度及小車的最小長度；

（2）滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時小車的長度；

（3）討論小車的長度L在什么范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道？

Answer 1

【答案】（1）L1="3m(2)"（3）小車的長度L在3m≤L≤4m或5.8m≤L≤7m范圍，滑塊能滑上P點且在圓軌道運動時不脫離圓軌道．

【解析】

試題（1）滑塊在小車滑行過程，系統(tǒng)所受的合外力為零，動量守恒，可求出共同速度．小車的長度與系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能有關．當兩者速度相同滑塊剛好滑到小車的右端時，小車的長度最短，根據(jù)能量守恒求解最小長度；
（2）滑塊m恰好從Q點離開圓弧軌道時，由重力提供向心力，由牛頓第二定律求得經(jīng)過Q點時的速度．小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，對滑塊從車上開始滑動到運動到Q點的過程，運用動能定理即可求得滑塊滑過的距離，由幾何關系求出小車的長度；
（3）滑塊不脫離圓軌道可能從Q點離開軌道，也可能滑到T點，根據(jù)動能定理結合上題的結果可求出L的范圍．

（1）由動量守恒知，，得，設小車的最小長度為

由能量守恒知，得

（2）m恰能滑過圓弧的最高點，

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到最高點Q，

在這個過程對滑塊由動能定理：

解得：，所以小車長度

（3）由（2）可知，滑塊要想運動到Q點，小車的長度L必須滿足：3m≤L≤4m

若滑塊恰好滑至圓弧到達T點時就停止，則滑塊也能沿圓軌道運動而不脫離圓軌道．

小車粘在墻壁后，滑塊在車上滑動，運動到T點，

在這個過程對滑塊由動能定理：解得

此時小車的長度為，小車的長度滿足：．