Question

（12分）一般教室門(mén)上都安裝一種暗鎖，這種暗鎖由外殼A、骨架B、彈簧C(勁度系數(shù)為k)、鎖舌D(傾斜角θ=45°)、鎖槽E，以及連桿、鎖頭等部件組成，如圖甲所示。設(shè)鎖舌D的側(cè)面與外殼A和鎖槽E之間的摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力f_m由f_m=μN(yùn)(N為正壓力)求得。有一次放學(xué)后，當(dāng)某同學(xué)準(zhǔn)備關(guān)門(mén)時(shí)，無(wú)論用多大的力，也不能將門(mén)關(guān)上(這種現(xiàn)象稱為自鎖)，此刻暗鎖所處的狀態(tài)的俯視圖如圖乙所示，P為鎖舌D與鎖槽E之間的接觸點(diǎn)，彈簧由于被壓縮而縮短了x。
（1）求此時(shí)（自鎖時(shí)）鎖舌D與鎖槽E之間的正壓力的大小？
（2）無(wú)論用多大的力拉門(mén)，暗鎖仍然能夠保持自鎖狀態(tài)，則μ至少要多大?

Answer 1

（1）   （2）0.41

（1）設(shè)鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為，其方向向右。（如圖所示）
設(shè)鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力為，正壓力為N，下表面的正壓力為F，彈力為kx，由平衡條件：
     （2分）
         （2分）
又 ；；    （2分）
聯(lián)解上述方程得：  （2分）

（2）令N趨向于無(wú)窮大，則有：
（2分）
解得：   （2分）
本題考查對(duì)牛頓第二定律的應(yīng)用，鎖舌D的下表面所受到的最大靜摩擦力為作用，鎖舌D受到鎖槽E的最大靜摩擦力，以鎖舌為研究對(duì)象分析受力情況，建立直角坐標(biāo)系后把力進(jìn)行分解，由水平和豎直方向受力平衡可求得正壓力大小，當(dāng)N趨向于無(wú)窮大，則有，從而求得動(dòng)摩擦因數(shù)的大小