Question

如圖所示，半徑為R的光滑半圓軌道ABC固定在豎直平面內(nèi)，它的底端與光滑水平軌道相切于A點．質(zhì)量為m的小球以某一初速度在水平軌道上向半圓軌道滑行，到達最高點C離開半圓軌道后，落在水平軌道的P點，PA=4R．求：
（1）小球在C點對半圓軌道的壓力．
（2）小球通過C點前、后瞬間的加速度之比．
（3）小球在水平軌道上的初速度v₀．

Answer 1

分析：（1）小球離開C點后作平拋運動，根據(jù)平拋運動的特點求出C點的速度，在C點，根據(jù)牛頓運動定律即可解得對軌道的壓力；
（2）小球通過C點前瞬間的加速度可以根據(jù)牛頓第二定律求得，小球通過C點后瞬間的加速度為g，進而求出比值；
（3）從A點到C點，根據(jù)機械能守恒定律即可求得初速度．

解答：解：（1）設小球在C點的速度為v，對半圓軌道的壓力為F，
小球離開C點后作平拋運動：
2R=

1

2

gt2，
4R=vt，
解得v=2

gR

在C點，根據(jù)牛頓運動定律：F+mg=m

v2

R

解得F=3mg
（2）小球通過C點前瞬間的加速度為a1=

v2

R

=4g
小球通過C點后瞬間的加速度為a₂=g
則a₁：a₂=4：1
（3）從A點到C點，根據(jù)機械能守恒定律：

1

2

m

v

2 0

=mg?2R+

1

2

mv2
解得v0=2

2gR

答：（1）小球在C點對半圓軌道的壓力為3mg．
（2）小球通過C點前、后瞬間的加速度之比為4：1．
（3）小球在水平軌道上的初速度v₀為2

2gR

．

點評：本題關鍵是明確小球的運動情況，然后分過程運用機械能守恒定律、平拋運動的分位移公式和向心力公式列式求解．