Question

（2007?廣東）如圖為裝置的垂直截面圖，虛線A₁A₂是垂直截面與磁場(chǎng)區(qū)邊界面的交線，勻強(qiáng)磁場(chǎng)分布在A₁A₂的右側(cè)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.4T，方向垂直紙面向外，A₁A₂與垂直截面上的水平線夾角為45°．在A₁A₂左側(cè)，固定的薄板和等大的擋板均水平放置，它們與垂直截面交線分別為S₁、S₂，相距L=0.2m．在薄板上P處開(kāi)一小孔，P與A₁A₂線上點(diǎn)D的水平距離為L(zhǎng)．在小孔處裝一個(gè)電子快門．起初快門開(kāi)啟，一旦有帶正電微粒通過(guò)小孔，快門立即關(guān)閉，此后每隔T=3.0×10^-3s開(kāi)啟一次并瞬間關(guān)閉．從S₁S₂之間的某一位置水平發(fā)射一速度為v₀的帶正電微粒，它經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域后入射到P處小孔．通過(guò)小孔的微粒與檔板發(fā)生碰撞而反彈，反彈速度大小是碰前的0.5倍．
（1）通過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為多少？
（2）求上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間．（忽略微粒所受重力影響，碰撞過(guò)程無(wú)電荷轉(zhuǎn)移．已知微粒的荷質(zhì)比

q

m

=1.0×103C/kg．只考慮紙面上帶電微粒的運(yùn)動(dòng)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解半徑，欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為：L＜r＜2L，帶入可求得速度范圍，欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔，還必須滿足條件：

L

v0

+

L

0．5v0

=nT其中n=1，2，3，…進(jìn)而即可求得速度；
（2）畫(huà)出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡，根據(jù)周期公式求出在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的周期，分別求出帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和第一次離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間及碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為，總時(shí)間為4個(gè)時(shí)間時(shí)間之和．

解答：解：（1）如圖所示，設(shè)帶正電微粒在S₁S₂之間任意點(diǎn)Q以水平速度v₀進(jìn)入磁場(chǎng)，微粒受到的洛侖茲力為f，在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，有：
Bqv0=

mv02

r

解得：r=

mv0

Bq

欲使微粒能進(jìn)入小孔，半徑r的取值范圍為：L＜r＜2L
代入數(shù)據(jù)得：80 m/s＜v₀＜160 m/s
欲使進(jìn)入小孔的微粒與擋板一次相碰返回后能通過(guò)小孔，還必須滿足條件：

L

v0

+

L

0．5v0

=nT其中n=1，2，3，…可知，只有n=2滿足條件，即有：v₀=100 m/s
（2）設(shè)微粒在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T₀，從水平進(jìn)入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的總時(shí)間為t，設(shè)t₁、t₄分別為帶電微粒第一次、第二次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，第一次離開(kāi)磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間為t₂，碰撞后再返回磁場(chǎng)的時(shí)間為t₃，運(yùn)動(dòng)軌跡如答圖所示，則有：
T0=

2πr

v0

；  t1=

3

4

T0； t2=

2L

v0

； t3=

4L

v0

； t4=

1

4

T0
所以t=t₁+t₂+t₃+t₄=2.8×10^-2s
答：（1）通過(guò)一次反彈直接從小孔射出的微粒，其初速度v₀應(yīng)為100 m/s；
（2）上述微粒從最初水平射入磁場(chǎng)到第二次離開(kāi)磁場(chǎng)的時(shí)間為2.8×10^-2s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題，要求同學(xué)們能畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)的軌跡，正確分析帶電微粒的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，難度適中．