Question

如圖所示，質(zhì)量為M的平板車靜止在光滑水平面上，車的上表面是一段長L的粗糙水平軌道，水平軌道的左側(cè)連一半徑為R的

1

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光滑圓弧軌道，圓弧軌道與水平軌道在B點(diǎn)相切．車右端固定一個(gè)尺寸可以忽略、處于鎖定狀態(tài)的壓縮彈簧，一質(zhì)量為m的小物塊從圓弧的最高點(diǎn)A處由靜止釋放，沿著軌道運(yùn)動(dòng)恰好能與小車右端的彈簧接觸，此時(shí)彈簧鎖定瞬間解除，當(dāng)物塊再回到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)，與小車相對(duì)靜止．求：
（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能？
（2）小物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)的速度大�。�

Answer 1

分析：（1）物塊與小車組成的系統(tǒng)在水平方向上動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律可以求出物塊再回到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)的速度．根據(jù)系統(tǒng)的水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒求解解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能；
（2）小物塊第二次從最高點(diǎn)下滑到B的過程中，系統(tǒng)水平動(dòng)量守恒、機(jī)械能守恒，由兩大守恒定律結(jié)合求解小物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)時(shí)的速度大�。�

解答：解：（1）由系統(tǒng)的動(dòng)量守恒可知，當(dāng)小物塊恰好和小車右端的彈簧接觸時(shí)，小車和物塊都處于靜止．
所以有：mgR=fL        
鎖定解除后，當(dāng)物塊再回到圓弧的最高點(diǎn)時(shí)，與小車相對(duì)靜止時(shí)，兩者的速度相等，根據(jù)動(dòng)量守恒得知，物塊與小車的速度仍為零，則對(duì)物塊返回過程，根據(jù)系統(tǒng)的能量守恒得：
E_p=mgR+fL=2mgR         
（2）經(jīng)B點(diǎn)時(shí)，小物塊速度v₁，小車速度為v₂，根據(jù)系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和系統(tǒng)的能量守恒得：
mv₁-Mv₂=0          
E_p=fL+

1

2

mv1+

1

2

M

v

2 2

       
聯(lián)立解得：v₁=

2MgR M+m

       
答：（1）解除鎖定前彈簧的彈性勢(shì)能為2mgR．
（2）小物塊第二次經(jīng)過B點(diǎn)的速度大小為

2MgR M+m

．

點(diǎn)評(píng)：本題是系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒和能量守恒的問題，要注意系統(tǒng)產(chǎn)生的熱量Q=fL，L是兩物體間的相對(duì)位移，往往根據(jù)能量守恒研究．