Question

如圖所示，固定在同一水平面內(nèi)的兩根平行長直金屬導(dǎo)軌的間距為d，其右端接有阻值為R的電阻，整個裝置處在豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體桿ab垂直于導(dǎo)軌放置，且與兩導(dǎo)軌保持良好接觸，桿與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ．現(xiàn)導(dǎo)體桿在水平向左、垂直于桿的恒力F（大小未知）作用下從靜止開始運(yùn)動，沿導(dǎo)軌運(yùn)動距離L時，恰好達(dá)到最大速度v_m．運(yùn)動過程中導(dǎo)體桿始終與導(dǎo)軌保持垂直．設(shè)導(dǎo)體桿接入電路的電阻為r，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，重力加速度為g．求：
（1）當(dāng)導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度v_m時，電阻R的熱功率；
（2）恒力F的大��；
（3）從導(dǎo)體桿由靜止開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度這段時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求得導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的電動勢，根據(jù)部分電路的歐姆定律求得回路中的電流，代入熱功率的公式即可；
（2）桿在恒力F作用下從靜止開始沿導(dǎo)軌運(yùn)動，先做加速度減小的加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，速度達(dá)到最大，此時，拉力與摩擦力、安培力平衡，由平衡條件和安培力公式求解最大速度．
（3）根據(jù)功能關(guān)系和焦耳定律求解電阻R上的發(fā)熱量．

解答：解：（1）當(dāng)導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Bdv_m，
回路中電流I=

E

R+r

=

Bdvm

R+r

，
所以，此時電阻R的熱功率PR=I2R=

B2d2 v 2 m R

(R+r)2

；
（2）當(dāng)導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度時，對導(dǎo)體桿受力分析如圖所示，
此時滿足：F=μmg+Bid，
所以，F=μ mg+

B2d2vm

R+r

；
（3）從導(dǎo)體桿由靜止開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度這段時間內(nèi)，回路中產(chǎn)生的電熱為Q，
由能量守恒定律得，FL=Q+μ mgL+

1

2

m

v

2 m

，
把（2）中所求F帶入上式得：Q=

B2d2vm

R+r

L-

1

2

m

v

2 m

，
所以，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR=

R

R+r

Q=

R

R+r

(

B2d2vm

R+r

L-

1

2

m

v

2 m

)．
答：（1）當(dāng)導(dǎo)體桿達(dá)到最大速度v_m時，電阻R的熱功率PR=

B2d2 v 2 m R

(R+r)2

；
（2）恒力F的大小為F=μ mg+

B2d2vm

R+r

；
（3）從導(dǎo)體桿由靜止開始運(yùn)動到達(dá)到最大速度這段時間內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量QR=

R

R+r

(

B2d2vm

R+r

L-

1

2

m

v

2 m

)．

點(diǎn)評：本題桿的最大速度常稱為收尾速度，安培力是分析桿運(yùn)動過程的關(guān)鍵．