Question

【題目】如圖1所示。游樂場的過山車可以底朝上在豎直圓軌道上運行.可抽象為圖2的模型。傾角為的直軌道AB、半徑R=10m的光滑豎直圓軌道和傾角為的直軌道EF，分別通過過水平光滑街接軌道BC.C‘E平滑連接，另有水平減速直軌道FG與EF平滑連接EG間的水平距離l=40m.現(xiàn)有質(zhì)量m<500kg的過山車，從高h=40m的A點靜止下滑，經(jīng)BCDC‘EF最終停在G點，過山車與軌道AB、EF的動摩擦因數(shù)均為 與減速直軌道FG的動摩擦因數(shù)均為，過山車可視為質(zhì)點，運動中不脫離軌道，求

（1）過山車運動至圓軌道最低點C時的速度大小；

（2）過山車運動至圓軌道最高點D時對軌道的作用力；

（3）減速直軌道FG的長度x（已知，）

Answer 1

【答案】（1）；（2）7000N；（3）x=30m

【解析】

(1)過山車到達(dá)C點的速度為vc,由動能定理

代入數(shù)據(jù)可得

(2)過山車到達(dá)D點的速度為,由機(jī)械能守恒定律

由牛頓第二定律

聯(lián)立代人數(shù)據(jù)可得：FD = 7000N

由牛頓第三定律可知.軌道受到的力F’D = 7000N

(3)過山車從A到達(dá)G點.由動能定理可得

代人數(shù)據(jù)可得x = 30m

故本題答案是：

（1）；（2）7000N；（3）x=30m