Question

某校組織高一學生外出舉行“校園文化游”活動．坐在行駛的火車上時，物理老師問同學們：“假設(shè)此時火車的運動可近似看成勻加速直線運動，哪一位同學能運用身邊的物品，估測出火車的加速度呢？”小明和小麗兩同學最先用正確的方法估測出了加速度．他們的測定方法如下：
①小明利用一把小鐵鎖做實驗進行估測，他的方法是：用塑料繩把一只小鐵鎖（可看成質(zhì)點）吊起來，并懸掛在行李架上，使懸掛點正好在小桌邊緣的正上方（如圖所示），用刻度尺測出塑料繩的懸掛點到小鐵鎖的距離L、小鐵鎖偏離后離桌子的豎直高度h和水平距離s，通過計算便可估測出列車的加速度；
②小麗同學則是利用鐵路兩旁的電線桿來進行觀察和測算，
她的方法是：用手表估測出火車從第一根電線桿到第二根電
線桿的時間t₁，從第二根到第三根的時間t₂，若已知相鄰兩根電線桿的間距均為s，則通過計算也可估測出列車的加速度．
現(xiàn)在請你運用運動學和牛頓運動定律的有關(guān)知識并根據(jù)兩位同學的測定方法分別推算出列車運動的加速度a表達式．

Answer 1

分析：（1）列車與小鐵鎖具有相同的加速度，通過對小鐵鎖受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度的大�。�
（2）根據(jù)某段時間內(nèi)的平均速度等于中間時刻的瞬時速度得出兩段時間內(nèi)的中間時刻的速度，通過速度時間公式求出列車加速度的大�。�

解答：解：（1）小鐵鎖所受的合力為F_合=mgtanθ，則小鐵鎖的加速度a=

F合

m

=gtanθ．
因為tanθ=

s

l-h

，則加速度a=

sg

l-h

．
則列車的加速度為a=

sg

l-h

．
（2）火車從第一根電線桿到第二根電線桿間的平均速度v1=

s

t1

，從第二根到第三根間的平均速度v2=

s

t2

．
兩個中間時刻的時間間隔△t=

t1+t2

2

．
則列車的加速度a=

v2-v1

△t

=

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．
答：（1）列車的加速度為

sg

l-h

．
（2）列車的加速度為

2s(t1-t2)

t1t2(t1+t2)

．

點評：本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的基本運用，掌握勻變速直線運動的公式和推論，并能靈活運用．