Question

如圖所示，在xoy平面內(nèi)，O點即為坐標(biāo)原點，x>0的區(qū)域存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B＝0．4T；x<0的區(qū)域存在沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m＝6．0×10－9kg，帶電荷量為q＝3.0×10－7C的負(fù)粒子從x軸正方向上的M點以速度v0＝20m／s進(jìn)入磁場，v0與x軸正方向的夾角θ＝45°，M點與O點相距為l＝m。已知粒子再次通過x軸時速度方向恰好與x軸垂直。不計粒子重力。求：

（1）粒子穿過y軸正半軸的位置以及穿過y軸正半軸時速度與y軸的夾角；

（2）x<0區(qū)域電場的場強(qiáng)；

（3）試問粒子能否經(jīng)過坐標(biāo)原點O?若不能，請說明原因；若能，請求出粒子從M點運動到O點所經(jīng)歷的時間

 

Answer 1

略

解析:解:(1)粒子在磁場中做勻速圓周運動時,由洛倫茲力提供向心力

Bqv0=mv02/R         

得:   （2分）

過M點做初速度v0的垂線交y軸正方向于P點,則PM=l/cos45°

得:PM=2 m=2R        （1分）

由幾何關(guān)系得PM為軌跡圓的直徑,P點即為粒子穿過y軸正半軸的位置

 （1分）

即P點的位置坐標(biāo)（0，）

由圓的對稱性得粒子經(jīng)過此處時的速度與y軸夾角為θ=45°. （2分）

(2)設(shè)粒子由P點到N點歷時t1,則:

x軸方向:v0sin45°－Eqt1/m=0                            （2分）

y軸方向:v0t1cos45°=OP                                 （2分）

聯(lián)立求解,代入數(shù)據(jù)得:t1=0.1 s                           （1分）

                               （1分）

(3)粒子能到達(dá)O點                                     （2分）

粒子在磁場中的運動周期為:T=2πm/Bq                    （1分）

從M點運動到O點經(jīng)過的軌跡如圖

經(jīng)歷的時間為:t=T/2+3T/4+2t1                           （2分） 

代入數(shù)據(jù)得:

t=(π/8+0.2) s≈0.59s.                               （1分）