Question

發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子是100匝邊長(zhǎng)為20cm的正方形線(xiàn)圈，將它置于B=0.05T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞著垂直于磁場(chǎng)方向的軸以ω=100πrad/s的角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)開(kāi)始時(shí)線(xiàn)圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，已知線(xiàn)圈的電阻為2Ω，外電路的電阻為8Ω，試求：
（1）交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式；
（2）電壓表讀數(shù)是多少；
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每周需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功．

Answer 1

分析：先根據(jù)U_m=nBωL²求出最大值，再根據(jù)閉合電路歐姆定律求出電流，進(jìn)而求出交變電流瞬時(shí)值表達(dá)式；電壓表讀出的是有效值；外力做的功轉(zhuǎn)化為電熱．

解答：解：（1）從中性面開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)，并且求的是瞬時(shí)值

e=Emsinωt=NBS?ωsinωt =100×0.05×0.22×100πsin(100πt)=20πsin(100πt)(V)

i=

e

R+r

=2πsin(100πt)(A)
（2）電路中電流有效值：I =

Im

2

=

2

π(A)
電壓表讀數(shù)：U=IR=

2

π×8=8

2

π（V）
（3）轉(zhuǎn)子的周期：T=

2π

ω

=

2π

100π

=

1

50

(S)
外力對(duì)轉(zhuǎn)子做的功等于電路的電熱：W=I2(R+r)T=(

2

π)2×(8+2)×

1

50

=4(J)
答：（1）交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式為i=2πsin100πt；
（2）電壓表讀數(shù)是8

2

π；
（3）如保持轉(zhuǎn)子勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，外力每周需要對(duì)轉(zhuǎn)子所做的功為4J．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了交變電流的瞬時(shí)表達(dá)式的求解方法，注意功率要用有效值，通過(guò)電阻的電量用平均值．