Question

跳臺(tái)滑雪是一種極為壯觀的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)員穿著滑雪板，從跳臺(tái)水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，如圖所示．設(shè)運(yùn)動(dòng)員連同滑雪板的總質(zhì)量m=50kg，從傾角θ=37°的坡頂A點(diǎn)以速度v₀=20m/s沿水平方向飛出，恰落到山坡底的水平商上的B處．（g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間t和AB間的距離s；
（2）運(yùn)功員落到水平面上的B處時(shí)順勢(shì)屈腿以緩沖，使他垂直于水平面的分速度在△t=0.20s的時(shí)間內(nèi)減小為零．試求緩沖過程中滑雪板對(duì)水平面的平均壓力．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)動(dòng)員從O點(diǎn)水平飛出做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)下落的高度求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．
（2）平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)水平的位移求出平拋的初速度．
（3）求出落到斜坡上豎直方向和水平方向的分速度，根據(jù)正交分解，得出垂直于斜坡的速度，然后根據(jù)牛頓第二定律求出彈力的大小．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員由A到B做平拋運(yùn)動(dòng)水平方向的位移為x=v₀t
豎直方向的位移為y=

1

2

gt2

y

x

=tan37°
解得：t=

2v0tan37°

g

=3s
又

y

s

=sin37°
故：s=

g

2sin37°

t2=75m
（2）運(yùn)動(dòng)員落地前瞬間的豎直分速度v_y=gt=30m/s
運(yùn)動(dòng)員落地過程中豎直方向平均加速度大小

.

ay

=

vy

△t

=150m/s2
設(shè)地對(duì)滑雪板作用力為F_N由FN-mg=m

.

ay

解得：F_N=8000N
故滑雪板對(duì)地壓力大小為8000N
答：（1）運(yùn)動(dòng)員在空中飛行的時(shí)間為3s，AB間的距離為75m；
（2）緩沖過程中滑雪板對(duì)水平面的平均壓力為8000N．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)．以及運(yùn)動(dòng)員落在斜面上，垂直于斜面方向的合力產(chǎn)生加速度，使運(yùn)動(dòng)員垂直于斜面的速度減小到0．．