Question

在厚度為d、折射率為n的大玻璃板的下表面，有一個(gè)半徑為r的圓形發(fā)光面．為了從玻璃板的上方看不見圓形發(fā)光面，可在玻璃板的上表面貼一塊圓形紙片，所貼紙片的最小半徑為多大？

Answer 1

分析：作出光路圖，S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)．由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線SA確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時(shí)，光線就不能射出玻璃板了．根據(jù)折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．

解答：解：根據(jù)題述，光路如圖所示，圖中S點(diǎn)為圓形發(fā)光面邊緣上一點(diǎn)，
由該點(diǎn)發(fā)出的光線能射出玻璃板的范圍由臨界光線SA確定，當(dāng)入射角大于臨界角C時(shí)，光線就不能射出玻璃板了．
圖中△r=dtanC=d

sinC

cosC

，而sinC=

1

n

，
則cosC=

n2-1

n

，所以△r=

d

n2-1

．故所貼紙片的最小半徑R=r+△r=r+

d

n2-1

．
答：所貼紙片的最小半徑為r+

d

n2-1

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵要理解看不到圓形發(fā)光面的原因是由于發(fā)生了全反射，再作出光路圖，運(yùn)用折射定律和幾何知識結(jié)合進(jìn)行求解．