Question

如下圖所示，輕質(zhì)彈簧將質(zhì)量為m的小物塊連接在質(zhì)量為M（M=3m）的光滑框架內(nèi)．小物塊位于框架中心位置時(shí)彈簧處于自由長度．現(xiàn)設(shè)框架與小物塊以共同速度v沿光滑水平面向左勻速滑動(dòng)．
（1）若框架與墻壁發(fā)生碰撞后速度為零，但與墻壁不粘連，求框架脫離墻壁后的運(yùn)動(dòng)過程中，彈簧彈性勢能的最大值．
（2）若框架與墻壁發(fā)生碰撞以一定速度反彈，在以后過程中彈簧的最大彈性勢能為，求框架與墻壁碰撞時(shí)損失的機(jī)械能△E₁．
（3）在（2）情形下試判定框架與墻壁能否發(fā)生第二次碰撞？若不能，說明理由．若能，試求出第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能△E₂．（設(shè)框架與墻壁每次碰撞前后速度大小之比不變）

Answer 1

【答案】分析：（1）框架與墻壁碰撞后，物塊以v壓縮彈簧，后又返回，由機(jī)械能守恒可知，碰后速度仍為v方向向右．
設(shè)彈簧有最大勢能時(shí)共同速度為v，根據(jù)動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律列式即可求解；
（2）設(shè)框架反彈速度為v₁、最大勢能時(shí)共同速度為v，則由動(dòng)量、能量守恒定律即可求解v₁、和v，從而求解損失量；
（3）由（2）知第一次碰后反彈后，二者總動(dòng)量為零，故當(dāng)彈簧再次伸展后仍可繼續(xù)與墻壁相撞，并以v₁的速度與墻壁相撞，根據(jù)速度的比值關(guān)系求得碰后速度即可求解機(jī)械能損失量．
解答：解：（1）框架與墻壁碰撞后，物塊以V壓縮彈簧，后又返回，
當(dāng)返回原位時(shí)框架開始離開，由機(jī)械能守恒知，此時(shí)物塊速度是v方向向右．
設(shè)彈簧有最大勢能時(shí)共同速度為v，由動(dòng)量守恒定律知：mv=4mv，
由能量守恒定律mv²=×4mv²+E_Px，
解得：E_PX=mv²；                                           
（2）設(shè)框架反彈速度為v₁，最大勢能時(shí)共同速度為v，則
由動(dòng)量、能量守恒定律得
3mv₁-mv=4mv，
×3mv₁²+mv²=×4mv′²+mv²，
解得：v₁=，v₁′=-v（舍去），
代入解得：v′=0，
△E₁=×3mv²-×3mv₁²=mv²，
（3）由（2）知第一次碰后反彈后，二者總動(dòng)量為零，故當(dāng)彈簧再次伸展后仍可繼續(xù)與墻壁相撞，并以V₁=速度與墻壁相撞，由題意知，
=，所以v₂=，
故△E₂=×3m-×3m=mv²，
答：（1）彈簧彈性勢能的最大值為mv²；
（3）框架與墻壁碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為mv²；
（4）能，第二次碰撞時(shí)損失的機(jī)械能為mv²．
點(diǎn)評：本題主要考查了動(dòng)量守恒定律和能量守恒定律的直接應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，難度適中．