Question

【題目】如圖所示，水平軌道AB與半徑為R的豎直半圓軌道BC相切于B點，AB長為2R，水平軌道和半圓軌道均光滑且絕緣．在軌道所處空間內存在著水平向右、電場強度大小為E的勻強電場．一帶電量為+q、質量為m的小球自A點由靜止釋放，經B點沿半圓軌道運動到C點后落回到水平軌道上．已知，求：

（1）小球從A點運動到B點所用的時間；

（2）小球經過C點時小球對軌道的作用力；

（3）小球離開C點至落回到水平軌道的過程中，小球機械能的最小值及該最小值出現(xiàn)的位置．（以水平軌道所處平面作為重力勢能的零勢能面）

Answer 1

【答案】（1） （2）3mg，方向向上 （3）2mgR 在與C點水平相距R，豎直相距處

【解析】

(1)小球的加速度為

由運動學規(guī)律可知

解得

(2)由動能定理可知

做圓周運動的向心力

解得N=3mg，由牛頓第三定律可知，，方向向上；

(3)機械能最小的時候，是克服電場力做功最多的時候，也就是離C點水平向左最遠，即過C點后，水平方向速度減為0，此時有

可得

由運動學規(guī)律可得

有

所以在與C點水平相距R，豎直相距處有最小值。