Question

如圖所示，繃緊的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，皮帶在電動(dòng)機(jī)的帶動(dòng)下，始終保持v₀=2.5m/s的速率運(yùn)行．將一質(zhì)量m=1kg的工件（可看為質(zhì)點(diǎn)）輕輕放在皮帶的底端A點(diǎn)，工件能被傳送到頂端B點(diǎn)，h=2.5m．已知工件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=

3

2

，取g=10m/s²．求：
（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B，皮帶對(duì)物體所做的功是多少？
（2）工件由A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間t；
（3）在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是多少？

Answer 1

分析：（1）分析工件的受力情況，物體受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，物體加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求出加速度．由速度公式求出速度達(dá)到與傳送帶相同的時(shí)間，從而確定工件加速1s后隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)，皮帶對(duì)物體所做的功增加為工件的動(dòng)能和重力勢能；
（2）物體的運(yùn)動(dòng)分成兩段，即先做加速運(yùn)動(dòng)，后做勻速運(yùn)動(dòng)，工件運(yùn)動(dòng)學(xué)的規(guī)律即可求出總時(shí)間；
（3）傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)，求出位移，即可根據(jù)求出摩擦力對(duì)傳送帶所做的功；即產(chǎn)生的內(nèi)能；電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是內(nèi)能與物體所做的功的和．

解答：解：（1）對(duì)工件受力如圖，據(jù)牛頓第二定律得：μmgcosθ-mgsinθ=ma　　　
得a=2.5 m/s²
工件速度由0達(dá)到v₀所用的時(shí)間t1=

v0

a

=

2.5

2.5

s=1s
在這段時(shí)間內(nèi)的位移s1=

1

2

a

t

2 1

=

1

2

×2.5×1=1.25m
傳送帶底端到頂端的距離L=

h

sin30°

=2h=5.0m．
由L＞s可知工件加速1s后隨傳送帶做勻速直線運(yùn)動(dòng)．皮帶對(duì)物體所做的功增加為工件的動(dòng)能和重力勢能，所以皮帶對(duì)物體所做的功是為：
W=mgh+

1

2

m

v

2 0

=1×10×2.5J+

1

2

×1×2．52J=28.125J
（2）設(shè)工件做勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得v₀t₂=L-s₁
代入數(shù)據(jù)解得：t₂=1.5s
工件運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為：t=t₁+t₂=2.5s
（3）在第1s內(nèi)，傳送帶的位移：s₂=v₀t₁=2.5×1m=1m
系統(tǒng)產(chǎn)生的內(nèi)能：Q=μmgcosθ?（s₂-s₁）=3.125J
在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功：W_總=W+Q=28.125+3.125=31.25J
解得t′=1s
答：（1）物體從A運(yùn)動(dòng)到B，皮帶對(duì)物體所做的功是28.125J；
（2）工件由A點(diǎn)到B點(diǎn)經(jīng)過的時(shí)間為2.5s；
（3）在這段時(shí)間內(nèi)電動(dòng)機(jī)對(duì)運(yùn)輸機(jī)所做的功是31.25J．

點(diǎn)評(píng)：本題一方面要分析工件的運(yùn)動(dòng)情況，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求解相對(duì)位移，即可求出摩擦產(chǎn)生的熱量，另一方面要分析能量如何轉(zhuǎn)化，由能量守恒定律求解電動(dòng)機(jī)多消耗的電能．