Question

質(zhì)量為M=1Okg的B板上表面上方，存在一定厚度的相互作用區(qū)域．如圖中劃虛線的部分．當質(zhì)量為m=1kg的物塊P進人相互作用區(qū)時，B板便有豎直向上的恒力f=kmg（k=41）作用于物塊P，使其剛好不與B板的上表面接觸；在水平方向，物塊P與B板間沒有相互作用力．已知物塊P開始自由下落的時刻，B板向右運動的速度為V_B=10m/s．物塊P從開始下落到剛到達相互作用區(qū)所經(jīng)歷的時間為t₀=2.0s 設(shè)B板足夠長，B板與水平面間的動摩擦因數(shù)u=0.02，為保證物塊P總能落人B板上方的相互作用區(qū)．問：
（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時間t
（2）物塊B在上述時間t內(nèi)速度的改變量
（3）當B板剛好停止運動時，物塊P已經(jīng)回到過初始位置幾次（取g=10m/s²）

Answer 1

分析：（1）物塊P在到達MN邊界前做自由落體運動，在相互作用區(qū)域先減速運動，然后反向加速運動，因此根據(jù)運動學規(guī)律可正確求解．
（2）注意當物塊P到達相互作用區(qū)域時，Q對地面的壓力增大，因此摩擦力發(fā)生變化，其運動的加速度也發(fā)生變化，理清其加速度的變化情況，然后根據(jù)運動規(guī)律求解．
（3）物塊P進入相互作用區(qū)域和離開時加速度不同，而且具有周期性，然后根據(jù)速度與時間的關(guān)系求解即可．

解答：解：（1）物塊P剛到達相互作用區(qū)時的速度：
v₀=gt₀…①
物塊P進入相互作用區(qū)后的加速度：
a₁=

kmg-mg

m

=(k-1)g…②
由①②解得物塊P在相互作用區(qū)內(nèi)向下運動的時間：
t₁=

v0

a1

=0.05s
所以物塊P從起始位置下落到剛好與B不接觸的時間：t=t₀+t₁=2.05s
（2）板B在物塊P未進入作用區(qū)的加速度
a_B1=μg
速度的改變量△v_B1=a_B1t₀=0.4m/s
當P進入作用區(qū)后的加速度
a_B2=

μ(Mg+kmg)

M

=1.02m/s²
△v_B2=a_B2t₁=0.051m/s
所以速度的改變量△v=△v_B1+△v_B2=0.451m/s
（3）當物塊P的速度減到零后，又開始以加速度為a向上做加速運動，經(jīng)歷時間T，跑出相互作用區(qū)，在這段時間內(nèi)，B板減少的速度仍是△v_B2；物塊P離開相互作用區(qū)后，做加速度為g的減速運動，經(jīng)歷時間T₀，回到初始位置，在這段時間內(nèi)，B板減少的速度為△v_B1，以后物塊又從起始位置自由落下，重復以前的運動，B板的速度再次不斷減少．總結(jié)以上分析可知：每當物塊P完成一次從起始位置自由下落，進入相互作用區(qū)后又離開相互作用區(qū)，最后回到起始位置的過程中，B板速度減少的總量為△v=2△v_B1+2△v_B2=0.902m/s
設(shè)在物塊P第n次回到起始位置時B剛好停止運動
n=

vB0

△v

=

10

0.902

=11.1≈11次
答：（1）物塊P從起始位置下落到剛好與B板不接觸的時間t為2.05s；
（2）物塊B在上述時間t內(nèi)速度的改變量為0.051m/s；
（3）當B板剛好停止運動時，物塊P已經(jīng)回到過初始位置11次．

點評：本題的難點是對Q正確進行受力分析，弄清楚其加速度的變化，從而明確運動規(guī)律，然后根據(jù)運動學規(guī)律或者功能關(guān)系求解．