Question

某興趣小組做了一個(gè)電場(chǎng)中的過(guò)山車(chē)小實(shí)驗(yàn)。如圖所示的絕緣軌道ABCDF處在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，其中傾斜軌道AB和豎直的圓形軌道光滑，水平軌道BCF粗糙，C為圓形軌道的最低點(diǎn)，BC段長(zhǎng)為L(zhǎng)。現(xiàn)有一個(gè)質(zhì)量為m、帶電量為-q的小球，從距水平面BC高h(yuǎn)=5.4L處的P點(diǎn)由靜止下滑，小球恰能通過(guò)豎直圓形軌道的最高點(diǎn)D而作圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球與水平軌道BCF間的動(dòng)摩擦因素為μ=0.4，空間所加的電場(chǎng)強(qiáng)度為。請(qǐng)問(wèn)：

1.圓形軌道半徑R的大小為多少？

2.為使小球不滑出CF，那么水平軌道CF的長(zhǎng)度至少為多少？

3.現(xiàn)改變h高度，為使小球最終停在B點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)小球釋放點(diǎn)高度h要滿足什么要求？

 

Answer 1

【答案】

 

1.R=2L

2.12.5L

3.0.8L、1.6L、2.4L三個(gè)解

【解析】⑴恰能過(guò)最高點(diǎn)，則，得到（1分）

PD過(guò)程動(dòng)能定理：

（2分）

聯(lián)立以上兩式得到R=2L

(2)小球最終停在CF上，全過(guò)程動(dòng)能定理：

（1分）解得x=12.5L（1分）

(3)為使小球停在B點(diǎn)，則小球不能超過(guò)1/4圓弧，設(shè)到達(dá)1/4圓弧速度剛好為零，根據(jù)動(dòng)能定理得到：，

解得h≤2.8L（2分）

要到達(dá)B點(diǎn)，則小球應(yīng)從圓弧上返回，經(jīng)偶數(shù)次往返運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)速度為0，則（1分）

得到h=0.8nL(n=1、2、3…) 同時(shí)有要滿足h≤2.8L

所以取h=0.8L、1.6L、2.4L三個(gè)解（1分）