Question

如圖，箱子A連同固定在箱子底部的豎直桿的總質(zhì)量為M＝10kg。箱子內(nèi)部高度H＝3.75m，桿長(zhǎng)h＝2.5m，另有一質(zhì)量為m＝2kg的小鐵環(huán)B套在桿上，從桿的底部以v₀＝10m/s的初速度開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)，鐵環(huán)B剛好能到達(dá)箱頂，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²。求：

（1）在鐵環(huán)沿著桿向上滑的過(guò)程中，所受到的摩擦力大小為多少？

（2）在給定的坐標(biāo)中，畫(huà)出鐵環(huán)從箱底開(kāi)始上升到第一次返回到箱底的過(guò)程中箱子對(duì)地面的壓力隨時(shí)間變化的圖象（可寫(xiě)出簡(jiǎn)要推算步驟）

（3）若鐵環(huán)與箱底每次碰撞都沒(méi)有能量損失，求小環(huán)從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到最終停止在箱底，所走過(guò)的總路程是多少？

Answer 1

（1）由動(dòng)能定理：  －mgH－fs＝0－mv₀²     ；  f＝10N

（2）第一次到達(dá)桿頂用時(shí)t₁，速度為v₁，第一次離開(kāi)桿頂?shù)椒祷貤U頂用時(shí)t₂，

第一次滑到桿底速度為v₂，在桿上滑下用時(shí)t₃

v₁＝＝5m/s

t₁＝＝s

t₂＝＝1s

由動(dòng)能定理：mgH－fh＝mv₂²

v₂＝5m/s

t₃＝＝（－1）s＝0.41s

圖上畫(huà)對(duì)0～s:N₁＝Mg－f＝90N 

s～1s: N₂＝Mg＝100N 

1s～（＋）s: N₃＝Mg＋f＝110N 

（2）小環(huán)能升到桿頂所需要的能量為E₀＝mgh＋fh＝2×10×2.5＋10×2.5＝75J

小環(huán)第一次滑到桿底的機(jī)械能為E₂： E₂＝mv₀²－2fh＝50J 

E₂＜E₀ 所以小環(huán)只能越過(guò)桿頂一次，  

設(shè)小環(huán)在桿上反復(fù)滑行的總路程為s：

有動(dòng)能定理：        得：s＝10m 

s_總＝2（H－h）＋s＝12.5m