Question

如圖所示，一束細(xì)的復(fù)色光從空氣中射到半球形玻璃體球心O點(diǎn)，經(jīng)折射分為a、b兩束光，分別由P、Q兩點(diǎn)射出玻璃體．PP′、QQ′均與過O點(diǎn)的界面法線垂直．設(shè)光線a、b在玻璃體內(nèi)穿行所用時(shí)間分別為t_a、t_b，則t_a：t_b等于（　　）

A．QQ′：PP′

B．PP′：QQ′

C．OP′：OQ′

D．OQ′：OP′

Answer 1

分析：根據(jù)幾何知識(shí)求出兩束光折射角的正弦之比，由折射定律求出折射率之比，由v=

c

n

求出光在玻璃體中傳播速度之比，再求出t_a：t_b．

解答：解：設(shè)半球形玻璃體的半徑為R．由圖得到，光線a的折射角正弦為：
sinr_a=sin∠POP′=

P′P

OP

=

P′P

R

光線b的折射角正弦為：
sinr_b=sin∠QOQ′=

Q′Q

OP

=

Q′Q

R

兩光束的入射角相同，設(shè)為i，根據(jù)折射定律n=

sini

sinr

得玻璃體對(duì)兩光束的折射率之比為：
n_a：n_b=sinr_b：sinr_a=

Q′Q

R

：

P′P

R

=QQ′：PP′
由v=

c

n

得到，光在玻璃體中傳播速度之比為：
v_a：v_b=n_b：n_a
光在玻璃體中傳播的距離都為S=R，由公式t=

S

v

得：
t_a：t_b=v_b：v_a=n_a：n_b=QQ′：PP′
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查了光在玻璃體傳播速度與折射率的關(guān)系，運(yùn)用幾何知識(shí)確定折射率的關(guān)系是關(guān)鍵．