Question

【題目】如圖所示，在電動機(jī)帶動下，傾斜傳送帶順時針轉(zhuǎn)動，傳送帶傾角為θ，傳送帶的傳輸速度不變．質(zhì)量為m的物塊由靜止輕放在傳送帶下端A處，經(jīng)過一段時間，物塊的速度等于傳送帶的速度．已知物塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=2tanθ．傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦．

（1）若傳送帶的速度已知為v求一個物塊從放上傳送帶到與傳送帶共速過程中由于物塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

（2）若傳送帶的長度為L，現(xiàn)將大量的質(zhì)量均為m的一個完全相同的物塊在A處輕放到傳送帶上，物塊與皮帶之間的動摩擦因數(shù)仍為μ=2tanθ．物塊在到達(dá)B之前較長距離內(nèi)已經(jīng)相對于傳送帶靜止，且以后也不再相對傳送帶滑動．物塊在到達(dá)B端前已等距排列，相鄰兩物塊的距離為d，直到脫離皮帶．已知在一段相當(dāng)長的時間T內(nèi)，傳送帶共將N個物塊運(yùn)送到B端．求電動機(jī)對傳送帶做功的平均功率。

Answer 1

【答案】（1）mv2 （2）

【解析】試題分析：根據(jù)牛頓第二定律求出物體在傳送帶上運(yùn)行的加速度，結(jié)合速度時間公式求出勻加速的時間，求得這段過程中物塊和傳送帶對地的位移，從而得到相對位移l相，因摩擦引起的發(fā)熱量為：； 求出電動機(jī)對傳送帶在T時間內(nèi)對傳送帶做功，再根據(jù)求平均功率。

（1）設(shè)物塊與傳送帶共速前加速度為a

由牛頓第二定律有：μmgcosθmgsinθ=ma

得a=μgcosθgsinθ= gsinθ

物塊從放上到與傳送帶共速的時間為

該過程傳送帶位移為

物塊位移為

物塊相對傳送帶的位移大小為：

因摩擦引起的發(fā)熱量為：

（2）傳送帶速度為

一個物塊從A端傳到B端動能增量為

一個物塊從A端傳到B端重力勢能增量為ΔEP=mgLsinθ

傳送一個物塊因摩擦引起的發(fā)熱量為

電動機(jī)對傳送帶在T時間內(nèi)對傳送帶做功為W=N（ΔEkΔEPQ）

電動機(jī)對傳送帶做功的平均功率為

解得：