Question

如圖所示，豎直面內(nèi)有一粗糙斜面AB，BCD部分是一個(gè)光滑的圓弧面，C為圓弧的最低點(diǎn)，AB正好是圓弧在B點(diǎn)的切線，圈心點(diǎn)O與A、D點(diǎn)在同一高度，∠OAB=37°，圓弧面的半徑R=3.6m，一小滑塊質(zhì)量m=5kg，與A斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.45，將滑塊由A點(diǎn)靜止釋放，求在以后的運(yùn)動(dòng)中（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程；
（2）在滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)受到的壓力的最大值和最小值．

Answer 1

分析：（1）由幾何知識(shí)得知，斜面的傾角等于30°．物體從A點(diǎn)無(wú)初速度滑下后，由于克服摩擦力做功，物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)機(jī)械能不斷減小，到達(dá)的最大高度越來(lái)越小，最終在BE圓弧上來(lái)回運(yùn)動(dòng)，到達(dá)B點(diǎn)的速度為零．物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)摩擦力大小為μmgcosθ，總是做負(fù)功，滑動(dòng)摩擦力做的總功與總路程成正比，根據(jù)動(dòng)能定理求解總路程．
（2）當(dāng)物體第一次經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)，速度最大，對(duì)C點(diǎn)的壓力最大，當(dāng)最后穩(wěn)定后，物體在BE之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，經(jīng)過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度最小，物體對(duì)C點(diǎn)的壓力最小，根據(jù)動(dòng)能定理求出最大速度和最小速度，再由牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解最大壓力和最小壓力．

解答：解：（1）由于滑塊在AB段受摩擦力作用，則滑塊往復(fù)振蕩的高度將越來(lái)越低，最終以B為最高點(diǎn)在光滑的圓弧段往復(fù)運(yùn)動(dòng)，設(shè)滑塊在AB上運(yùn)動(dòng)的總路程為s．
滑塊在AB段上受摩擦力，f=μF_N=μmgcosθ
從A點(diǎn)出發(fā)到最終以B點(diǎn)為最高點(diǎn)振蕩，根據(jù)能量守恒有：△E_p=fs
即：mgRcosθ=fs
解得s=

mgRcosθ

f

=8m   
（2）滑塊第一次過(guò)C點(diǎn)時(shí)，速度最大，設(shè)為v₁，分析受力知此時(shí)小球受軌道支持力最在，設(shè)在F_max，從A到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR-flAB=

1

2

m

v

2 1

根據(jù)受力以及向心力公式知：Fmax-mg=

m v 2 1

R

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得：F_max=102N   
當(dāng)滑塊以B為最高點(diǎn)往復(fù)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中過(guò)C點(diǎn)時(shí)速度最小，設(shè)為v₂．
此時(shí)小球受軌道支持力也最小，設(shè)為F_min
從B到C，根據(jù)動(dòng)能定理有：mgR(1-cosθ)=

1

2

m

v

2 2

根據(jù)受力及向心力公式有：Fmin-mg=

m v 2 2

R

聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得：F_min=70N　　　
根據(jù)牛頓第三定律可知C點(diǎn)受到的壓力最大值為102N，最小值為70N
答：（1）滑塊在AB段上運(yùn)動(dòng)的總路程為8m；
（2）在滑塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，C點(diǎn)受到的壓力的最大值為102N，最小值70N．

點(diǎn)評(píng)：本題是動(dòng)能定理與牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是分析物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，抓住滑動(dòng)摩擦力做功與路程有關(guān)這一特點(diǎn)．